StartseiteForumMatherätselDas Ziegenproblem

Forum

Thema: Das Ziegenproblem
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 14.10.2007 um 15:11 Uhr:
Wie sollte sich der Kandidat entscheiden? Würde der Wechsel seine Gewinnchancen erhöhen, erniedrigen oder würde der Wechsel nichts an den Gewinnchancen ändern?
Posten Sie Ihren Lösungsansatz hier!

JonasW (4 Beiträge) am 21.10.2007 um 19:01 Uhr:
Das Ziegenproblem haben wir in der Mittelstufe mal behandelt.

Der Kandidat wählt zwischen 3 Türen, - wählt er also zum ersten mal hat er eine Chance von 1/3 auf das Auto und 2/3 auf eine Ziege.
Das gewählte Tor hat eine Chance von 1/3 auf das Auto - die beiden anderen gemeinsam von 2/3.
Löst der Moderator nun 1 Tor auf, verteilen sich die 2/3 gewissermaßen auf das nicht gewählte Tor.
Bleibt man bei der Wahl, - so bleibt natürlich auch die Wahrscheinlichkeit bei 1/3, dass sich das Auto dort befindet.
Wechselt er, - öffnet er gewissermaßen die beiden anderen Türen - womit die Wahrscheinlichkeit 2/3 ist das Auto zu treffen.

Die Chance auf das Auto beim Wechseln beträgt folglich 2/3, beim nicht wechseln 1/3 - es ist klüger zu wechseln!

Ausblenden Anzeige:
thomas (2 Beiträge) am 04.03.2012 um 12:51 Uhr:
Ich habe einen Hinweis auf das Ziegenproblem und den Verweis auf die Internetseite www.logisch gedacht.de in der Stuttgarter Zeitung vom 25.2.2012 gefunden . Ich bin mir sehr sicher, dass die Lösung des Ziegenproblems falsch ist:
Nachdem die erste Tür geöffnet ist, muss sich das Auto hinter einer der beiden verbliebenen geschlossenen Türen befinden. Damit stehen nur noch zwei Lösungen zur Auswahl mit einer Eintretenswahrscheinlichkeit von je 50%. Damit ist es egal, ob der Kandidat seine Position wechselt oder nicht. Ein Bezug auf die Ausgangssituation mit 3 möglichen Lösungen ist nicht zulässig!

saescha (69 Beiträge) am 05.03.2012 um 12:29 Uhr:
Hi,

Man kann die Lösung verdeutlichen in dem man das Problem leicht abwandelt.

Angenommen es gäbe 1000 Türen. Und hinter 1 ist ein Auto und hinter 999 ist eine Ziege.

Nun wählt der Kandidat ein Tür aus und hat nur 0,1 % dass, er richtig liegt.

Wenn der Moderator nun 998 Türen mit Ziegen öffnet. Kann man ziemlich sicher sagen dass die andere Tür die mit dem Auto ist( 99,9 % ).

Hier sollte es klar sein, dass wechseln klüger ist.

lg,
Sascha

thomas (2 Beiträge) am 05.03.2012 um 19:38 Uhr:
Ich kann diese Begründung nicht nachvollziehen.

Bei dieser Wahrscheinlichkeitsbetrachtung spielt die Vergangenheit keine Rolle. Bleiben wir bei der ursprünglichen Fragestellung und den beiden noch geschlossenen Türen: hinter einer befindet sich das Auto, hinter der anderen die Ziege.
Warum soll die Wahrscheinlichkeit für die Tür, vor der der Kandidat steht, geringer sein,als für die andere Tür? Dafür gibt es keinerlei Begründung!

Dass die Wahrscheinlichkeit bei den anfangs drei Türen nur 1/3 betrug lag daran, dass es sich um eine andere Grundgesamtheit handelte.

saescha (69 Beiträge) am 06.03.2012 um 15:00 Uhr:
Die Vergangenheit spielt in diesem Fall sehr wohl eine Rolle:

Man weis der Moderator wird die ausgewählte Tür sicher nicht öffnen und er wird sicher nicht die Tür mit dem Auto öffnen!
Das heißt mit der ersten Wahl beinflusst man die Ausgangssituation, nach dem Öffnen der Türen:

Wenn man am Anfang die Tür mit dem Auto gewählt hat, ist die verbleibende Tür eine Ziege (Für diese Ausgangssituation ist die Chance 1/3). Wenn man eine Ziege gewählt hat ist die verbleibende Tür sicher ein Auto (Für diese Ausgangssituation ist Chance 2/3).

Würde man davon ausgehen, dass der Moderator einfach zufällig eine Tür öffnet eventuell auch die mit dem Auto dahinter, wäre es in der Tat egal ob man wechselt oder nicht.

Ausserdem:
Es ist egal ob man das Problem mit 3 oder mit 1000 Türen betrachtet. Das Prinzip bleibt das gleiche.

Nur bei dem Beispiel mit den 1000 Türen sagt einem schon die Intuition, dass man lieber wechseln sollte.

Da scheint es klarer, dass der Moderator höchstwahrscheinlich alle Türen , ausser der mit dem Auto geöffnet hat.

lg,
Sascha

P.S.: Hier ein Link zum selbst spielen: http://www.userpages.de/ziegenproblem/

FabianB (3 Beiträge) am 15.02.2013 um 08:58 Uhr:
Ich empfehle (vor Allen den "Ungläubigen") das Buch:

"Das Ziegenproblem - Denken in Wahrscheinlichkeiten" von Gero von Randow

hobbidenker (5 Beiträge) am 05.12.2013 um 15:12 Uhr:
Um es noch einmal klar zu formulieren:

Wenn der Moderator sicher eine Türe öffnet, hinter der sich eine Ziege befindet, ist es klüger zu wechseln. In diesem Falle erhöht sich die Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf 2/3.

Öffnet allerdings der Moderator "zufällig" eine Tür (wenn er zB selbst nicht weiß, wo sich das Auto befindet), dann ist nun die Wahrscheinlichkeit in beiden Fällen 1/2 (neue Grundgesamtheit!), so dass es egal ist, ob man wechselt oder nicht, wenn sich hinter der geöffneten Tür eine Ziege befindet. (Sollte es erlaubt sein, auch zu wechseln, wenn das Auto sichtbar wird, wäre das Spiel für den Kandidaten günstiger, was wohl nicht im Sinne des Veranstalters liegen dürfte ...)

Da in der Angabe nicht deutlich gesagt wird, dass der Moderator ganz sicher (!) eine Tür öffnet, hinter der sich eine Ziege befindet, ist die Aufgabe nicht klar genug formuliert ...

maurolycus (1 Beitrag) am 11.12.2013 um 23:33 Uhr:
Wahrscheinlichkeit als solche ist "geschichtslos", wollte ich argumentieren, ganz im Sinne von thomas. Und wenn der Kandidat zwischen zwei Türen zu wählen hat, ist diese Wahl tatsächlich statistisch unabhängig von dem, was der Moderator vorher für Aktivitäten mit anderen Türen ausgeführt hat.

Der Denkfehler besteht darin, dass die Aktivität des Moderators jedoch sehr wohl abhängig von der ersten Türwahl des Kandidaten ist ... Mathematisch gesehen ist das Handeln des Moderators also quasi eine "abhängige Variable".

Die Community wurde geschlossen. Registrierungen und Logins sind nicht mehr möglich, die Beiträge stehen aber weiterhin zur Verfügung. Alle persönlichen Benutzerdaten wurden gelöscht.