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Thema: Im Kerker
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 07.10.2007 um 17:06 Uhr:
Wie viele Gefangene konnten aus dem Kerker fliehen? Posten Sie Ihren Lösungsvorschlag hier!
Manuel (68 Beiträge) am 21.12.2007 um 15:57 Uhr:
In diesem Rätsel geht es um die Teiler von Zahlen. \"Normale\" (keine prim-, keine quadrat-)Zahlen haben eine Gerade Teileranzahl, da es immer ein \"Teilerpaar\" gibt, zB 30 => {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. Primzahlen haben auch eine gerade Teileranzahl, nämlich 1 und sich selbst. Bei gerader Anzahl wird das Schloss eine gerade Anzahl mal umgedreht --> es wird geschlossen sein. Quadratzahlen dagegen haben eine ungerade Teileranzahl, da ihre Wurzel nur als eins zählt: zB 16 => {1, 2, 4, 8, 16}. Die Schlösser der Quadratzahlen-Kerker werden also eine ungerade Anzahl mal umgedreht -> sie werden offen sein. Die Wurzel von 1000 ist etwas mehr als 31. Somit gibt es 31 Quadratzahlen zwischen 1 und 1000, nämlich 1, 4, 9, 16, ..., 961 (=31^2). Deshalb werden auch 31 Gefangene freigelassen. Gruss
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