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Thema: Pizza teilen
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 07.12.2012 um 18:21 Uhr:
Wissen Sie, wie viele Teile der Pizzabäcker erhalten kann? Posten Sie Ihren Lösungsvorschlag hier!
Chockie (1 Beitrag) am 20.02.2013 um 18:19 Uhr:
Kann es sein, dass sich die Anzahl der Flächen über 2^(n-1) berechnet. Hierzu kann ich jedoch keine mathematisch exakte Begründung liefern.
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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 21.02.2013 um 13:24 Uhr:
Nein, das ist nicht richtig. 2^(n-1) scheitert ab n=6 (und für n=0 auch).
saescha (69 Beiträge) am 08.04.2013 um 10:01 Uhr:
Hi, meine Überlegung war es eine Rekursionsformel aufzustellen. Wenn ein neuer Punkt am Rand der Pizza dazu kommt, schneidet man zu jedem bisher existierenden Punkt P. Dabei kreuzt man existierende schnitte und zwar genau die Anzahl der Punkte links von P mal die Anzahl der Punkte rechts von P. Die Anzahl der Stücke die für jeden Schnitt dazukommen ist 1 + Anzahl der Schnitte die man gekreuzt hat. So kommt man auf Folgende Rekursionsformel: $$ S(n) = S(n-1) + \sum_{k=0}^{n-2}{1+k(n-2-k)}$$ mit $S(1) = 1$ logischerweise. läßt sich ausdrücken als: $$S(n) = S(n-1) -2+(17 n)/6-n^2+n^3/6$$ die ersten paar Werte sind 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, 1093, 1471, 1941, 2517, 3214, 4048, 5036, 6196, 7547, 9109, 10903, 12951, 15276, 17902, 20854, 24158, 27841, 31931, 36457, 41449, 46938, 52956, 59536, 66712, 74519, 82993, 92171, 102091 zu dieser Folge gibt es auch noch geschlossene Formen: http://oeis.org/ Eine sehr interessante Seite auf der man allerlei Information über jede wichtige Folgen findet, wenn man die ersten paar Werte eingibt. lg, Sascha
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 08.04.2013 um 10:15 Uhr:
Hallo, ja, das ist korrekt. Habe meine Lösung eben freigeschaltet. Den rekursiven Ansatz habe ich auch gewählt. Grüße Jonas

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