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Thema: Das Dreiecksprisma
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 18.04.2008 um 11:39 Uhr:
Wie viel Prozent des Prismas sind mit Wasser gefüllt?
Posten Sie Ihren Lösungsansatz hier!

BirdofPrey (4 Beiträge) am 26.04.2008 um 20:14 Uhr:
Hallo,

hier mal ein Versuch:

Wenn bei dem Prisma alle Seiten gleich lang sind und das Prisma genau so hoch ist wie eine Seite lang ist, sollten sich als Seitenflächen drei Quadrate ergeben.
Wenn ich nun das Prisma über eine Seite kippe ( 45° ) müsste doch meine Wasseroberfläche das Quadrat genau in der Mitte teilen und es entsteht eine Linie von einer Ecke zu einer Kante des Prismas, und das Prima müsste somit mit genau 50% Wasser gefüllt sein. Oder???

Vielleicht auch ein kleiner Denkfehler drin?;-)

MfG Sven

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Manuel (68 Beiträge) am 30.04.2008 um 17:14 Uhr:
Da das Prisma ein Dreieck als Grundseite hat und dann einfach noch die höhe (die vom Mittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks ausgeht) hat, ergeben sich als Oberfläche das Grunddreieck, gleichseitig, und drei gleichschenklige Dreiecke als Seitenwände.

Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 01.05.2008 um 12:33 Uhr:
Zitat:
BirdofPrey schrieb:
Wenn ich nun das Prisma über eine Seite kippe ( 45° ) müsste doch meine Wasseroberfläche das Quadrat genau in der Mitte teilen und es entsteht eine Linie von einer Ecke zu einer Kante des Prismas

Nein, das stimmt nicht so ganz. Das Quadrat wird nicht genau in der Mitte geteilt. Außerdem würde das Volumen des Prismas nur dann halbiert, wenn die Wasseroberfläche den oberen Rand des Prismas erreichen würde (das wäre dann ähnlich wie beim Rätsel \"Die Regentonne\").

Zitat:
Manuel schrieb:
Da das Prisma ein Dreieck als Grundseite hat und dann einfach noch die höhe (die vom Mittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks ausgeht) hat, ergeben sich als Oberfläche das Grunddreieck, gleichseitig, und drei gleichschenklige Dreiecke als Seitenwände.

Ich vermute, du meinst damit die Wasseroberfläche nach dem Kippen. Falls das so sein sollte, solltest du mal versuchen, diese Form aus einer anderen Perspektive zu betrachten.

Manuel (68 Beiträge) am 02.05.2008 um 10:39 Uhr:
Nein, ich meinte das Prisma XD
Es war so, dass ich immer an ein Tetraeder dachte (fragt mich nicht wieso, da ja schon die Aufgabe ...prisma heisst XD)
tut mir leid. mal gucken 8-)

WickieJena (9 Beiträge) am 26.05.2008 um 20:09 Uhr:
es sollten 71,1% sein

tsjstell (4 Beiträge) am 01.06.2008 um 12:24 Uhr:
Meine Lösung: ca. 55,90%

Lösungsansatz:
Die Seitenlänge des Prismas sei a.
Wennd das Prisma um 45° gekippt wird, wird das Wasser rechts genau von der Grundseite des Prismas begrenzt [ Fläche: a* h, mit h=WURZEL( (0,5a)^2+a^2) ]. Auf der Linken Seite des Wassers ergibt sich eine Quadratische Fläche mit den Seitenlängen a und h. Diese unregelmäßige Pyramide aus Wasser kann man zweimal verdoppeln, so dass man einen Quader mit den Seitenlängen a, h, h erhält. Damit ist das Volumen des Wassers genau V1=1/4*h^2*a. Das Volumen des ursprünglichen Quaders ist nun V2=0,5*a*a*h gewesen, so dass sich der Prozentwert ergibt, wenn man beide Volumina durcheinander teilt:
Anteil= V1/V2=0,5*h/a = WURZEL(5/16)=ca. 55,9%
8-)

Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 02.06.2008 um 16:04 Uhr:
Zitat:
WickieJena schrieb:
es sollten 71,1% sein

Nein, das stimmt nicht.

Zitat:
tsjstell schrieb:
[...]
Die Seitenlänge des Prismas sei a.
Wennd das Prisma um 45° gekippt wird, wird das Wasser rechts genau von der Grundseite des Prismas begrenzt [ Fläche: a* h, mit h=WURZEL( (0,5a)^2+a^2) ]. Auf der Linken Seite des Wassers ergibt sich eine Quadratische Fläche mit den Seitenlängen a und h. [...]

Wenn ich dich richtig verstehe, kippst du das Prisma um 45° nach links, oder? Dann gilt für die Grundfläche (ein Dreieck) h = Wurzel(a^2-(0,5a)^2). Die linke Seite wäre dann rechteckig.
Übrigens gilt das Volumen einer Pyramide mit V = 1/3*G*h auch für schiefe Pyramiden.
Dein Ergebnis ist bis jetzt am dichtesten dran, stimmt aber noch nicht ganz genau.
Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du einfach mal eine Zeichung hochlädst (über das private Menü).

WickieJena (9 Beiträge) am 02.06.2008 um 17:44 Uhr:
Also ich muss zugeben, dass ich die Aufgabe nicht richtig gelesen hab. Schusselfehler, aber das ist bei mir nix neues.
Mein neues Ergebnis ist:

57,7%



Lösungsansatz 1





Lösungsansatz 2

Lösungsansatz 2

forenclown (1 Beitrag) am 27.06.2008 um 17:57 Uhr:
EDIT:
Müll gelabert...Wickie hat doch Recht

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