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| Thema: Die Leiter und die Kisten |
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| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 29.02.2008 um 11:17 Uhr: |
| In welcher Höhe kann das obere Ende der Leiter maximal die Wand berühren? Posten Sie Ihren Lösungsansatz hier! |
| Manuel (68 Beiträge) am 29.02.2008 um 16:42 Uhr: |
| Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden und keinen Schrott gerechnet habe, ist die Leiterspitze ~2.828m über Boden. Grafik & Berechnungen folgen [ falls es richtig ist =D ] lg |
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| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 29.02.2008 um 18:09 Uhr: |
| Nein, stimmt nicht. Es geht noch höher. Welche Situation muss deiner Meinung nach gegeben sein, wenn die Leiter eine maximale Höhe erreicht? |
| Manuel (68 Beiträge) am 29.02.2008 um 19:23 Uhr: |
| Ich bin von einem rechtwinkligen Dreieck ausgegangen. Die gesuchte Höhe ist x, die Diagonale 4. Dann habe ich ein 1x1-Quadrat eingeziechnet, dass die obere Rechte ecke die Diagonale berührt. Danach habe ich mit den Strahlensätzen gearbeitet... es könnte aber auch dort einen Fehler haben. |
| Manuel (68 Beiträge) am 01.03.2008 um 10:25 Uhr: |
| Hab den Fehler ziemlich schnell gefunden: (x-1)^2 = (x^2-1) XD Jetzt wurde mein Ansatz aber ziemlich komplex und deshalb bin ich mir immer noch nicht sicher, auf jeden Fall sah die Konstrunktion aber gut aus: x=3.76091 m |
| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 01.03.2008 um 11:19 Uhr: |
| Ja, 3.76091m ist richtig. |
| Manuel (68 Beiträge) am 01.03.2008 um 15:48 Uhr: |
| Hier mein Lösungsweg (den ich sehr kompliziert finde, aber doch stimmt :-D ): Ich gehe von eimen rechtwinkligen Dreieck aus: Die \"Wand\", bzw. die maximale Höhe ist x, y ist der \"Boden\"-die Kiste. (Grafik folgt.) Durch die Strahlensätze kommt man dann auf y:1 = (y+1):x und umgeformt dann auf y = 1/ (x-1). Wieder via Strahlensätze erhält man die Gleichung Wurzel von (1+y^2) : 4 = 1 : x *4x x*Wurzel(1+y^2)=4 nun in der Wurzel für y 1/(x-1) einsetzen und ausrechnen x*Wurzel(1+ 1/(x^2-2x+1)=4 quadrieren und ausmultiplizieren: x^2 + x^2/(x^2-2x+1) = 16 *(x^2-2x+1) x^2(x^2-2x+1)+x^2=16(x^2-2x+1) ausmultiplizieren und alles auf eine Seite nehmen führt dann zu: x^4-2x^3-14x^2+32x-16=0 Da dies eine Gleichung vierten Grades ist, kann ich mir nicht wirklich vorstellen, dass es der einzige Weg ist... naja. Auf jeden Fall kann ich das (noch) nicht lösen und habe es deshalb dem Taschenrechner übergeben, der die 4 Lösungen fand: x1 = -3.91985 -> unbrauchbar, da kleiner als 0 (Boden) x2 = 0.796742 -> unbrauchbar, da kleiner als 1 (Kiste) x3 = 1.3622 -> eigentlich brauchbar, ist aber noch weniger als meine vorherige (falsche) Lösung x4 = 3.76091 -> das wirds sein ... und ist es auch :d: Bin gespannt auf die Lösung, lg Manuel |
| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 02.03.2008 um 14:28 Uhr: |
Zitat: Die Lösung ist jetzt online. Es ist möglich, das Polynom 4. Grades durch eine Substitution (zumindest durch eine gedachte) zu umgehen und dadurch auf eine numerische Lösung einer Gleichung verzichten zu können. |
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