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Lösung: Die Leiter und die Kisten
Lösung
Es sei y die Höhe, in der die Leiter die Wand berührt und x der Abstand, den die Leiter am unteren Ende von der Wand hat. Der maximale Wert für y ergibt sich, wenn die Leiter die Kisten an einer Ecke berührt:
Aus dem Satz des Pythagoras folgt (I):
Oder umgeformt (II):
Ein zweiter Ansatz ergibt sich aus dem 2. Strahlensatz:
Oder umgeformt (III):
Setzt man (III) nun in (I) ein, so erhält man:
Daraus ergibt sich nach quadratischer Ergänzung oder p-q-Formel für x + y:
Da x und y positive Zahlen sind, kann man die negative Lösung ignorieren. Aus (III) folgt nun:
Setzt man diesen Ausdruck nun in (I) ein, so erhält man:
Oder nach quadratischer Ergänzung:
Daraus ergibt sich für y2:
Und für y:
Da y maximal sein soll, gelten jeweils die positiven Wurzeln. Folglich beträgt y maximal ca. 3,76 m.