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Thema: Der Dienstbote des Königs
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 19.01.2008 um 13:15 Uhr:
Wie viele Kilometer mehr legte der Dienstbote zurück als der König?
Posten Sie Ihren Lösungsvorschlag mit Ansatz hier!

jonilein (3 Beiträge) am 05.02.2008 um 22:35 Uhr:
Lösung : Der gute, alte Dienstbote muss ganze 14,14km weiterreiten, als der König.

Lösungsweg:
Das Heer bewege sich mit der Geschwindigkeit V.
Vom Augenblick, wo der König den Boten losschickt, bis er wieder zurückkommt verstreicht die Zeit T.
Das Heer hat sich in dieser Zeit um 10km bewegt, da ja der König nun an der Position des Heerführers ist.
=> T = 10km / V
In derselben Zeit reitet der Bote zum Heerführer und zurück. Er legt jeweils relativ zum Heer gesehen eine Strecke von 10km zurück.
Er reite mit der Geschwindigkeit v.
Dann reitet er relativ zum Heer auf dem Hinweg zum Heerführer mit der Geschwindigkeit v - V. Auf dem Rückweg mit v + V.
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
T = 10/(v - V) + 10/(v + V)
Setzt man die beiden Gleichungen gleich und vereinfacht so erhält man
v = V*(1+sqrt(2))
Die Strecke, die der Bote insgesamt zurückgelegt hat berechnet sich nach
s = v * T = V*(1+sqrt(2))*10/V = 24,14km
Da der König auch 10km zurückgelegt hat, hat der Bote 24,14km - 10km = 14,14km mehr als der König zurückgelegt.

Bleibt nur noch die Frage zu klären, warum der König nicht sein Handy benutzt hat ?!

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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 05.02.2008 um 22:40 Uhr:
Zitat:
jonilein schrieb:
Bleibt nur noch die Frage zu klären, warum der König nicht sein Handy benutzt hat ?!

Vielleicht wollte er die Handygebühren sparen?! So ein König kann ganz schön geizig sein.

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