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Thema: Kuriose Beweise
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 24.12.2007 um 10:23 Uhr:
Haben Sie die beiden Beweise überzeugt? Wenn nicht, dann posten Sie bitte hier!
cbhp (5 Beiträge) am 25.12.2007 um 13:50 Uhr:
Zu 1. \"Teilt man nun durch (a+b-c), ...\" Der Fehler liegt hier, denn a+b-c bedeutet 1+2-3=0 und da man bekannterweise nicht durch 0 teilen darf, führt dies zu den tollsten Beweisen. Zu 2. \"Zieht man die Wurzel, ...\" Der Fehler liegt im folgenden Schritt, denn beim Radizieren der Terme wurde der Betrag vernachlässigt. Beim Quadrieren wird der Term immer positiv, also (-2)^2 = (2)^2, aber (-2) <> (2) Es müsste wie folgt heißen: \|a-c/2\| = \|b-c/2\| \|1-3/2\| = \|2-3/2\| \|-1/2\| = \|1/2\| 1/2 = 1/2 Nachtrag: Das heißt, man erhält nicht a = b, sondern \|a-c/2\| = \|b-c/2\| 1. Fall: a, b und c sind positiv, c/2 < a, c/2 < b, dann gilt: a-c/2 = b-c/2 <-> a = b 2. Fall: a, b und c sind positiv, b < c/2 < a, dann gilt: a-c/2 = -b+c/2 <-> a = c-b 3. Fall: a, b und c sind positiv, a < c/2 < b, dann gilt: -a+c/2 = b-c/2 <-> a = c-b 4. Fall: a, b und c sind positiv, c/2 > a, c/2 > b, dann gilt: -a+c/2 = -b+c/2 <-> a = b Diese Ergebnisse gelten aber, da man von 1+2 = 3 ausging, nur für Rechnungen mit dem Schema 1n + 2n = 3n, wobei n positiv ist. (also a=1n, b=2n, c=3n) 1n+2n = 3n 1n < 3n/2 < 2n a < c/2 < b Es gilt also Fall 3. Allgmein: Wenn für a+b = c auch a=1n, b=2n und c=3n gilt, dann gilt ebenso a = c-b
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Manuel (68 Beiträge) am 25.12.2007 um 14:49 Uhr:
Ich habe noch zwei solche „Beweise“: 1.) 4a = 6b 14a - 10a = 21b - 15b I +15b-14a 15b-10a = 21b-14a I ausklammern 5 (3b-2a) = 7(3b-2a) I /(3b-2a) 5 = 7 Lösung: da 4a = 6b, ist auch 2a = 3b und damit (3b-2a)=0. Durch null darf man nicht teilen. 2.) a^2 - a^2 = a^2 - a^2 I ausklammern, einmal binom, einmal a a (a-a) = (a-a)(a+a) I /(a-a) a = 2a Problem : a=a, also (a-a)=0, durch null darf man nicht teilen. Gruss
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 25.12.2007 um 20:44 Uhr:
Zitat: Manuel schrieb: a = 2a a = 2a führt aber nicht von vornherein zu einem Widerspruch, denn es ist für a = 0 lösbar. 1.) ist aber ganz schön :d:. edit: @cbhp: jetzt stimmts
Manuel (68 Beiträge) am 26.12.2007 um 15:43 Uhr:
Zitat: Jonas schrieb: a = 2a führt aber nicht von vornherein zu einem Widerspruch, denn es ist für a = 0 lösbar. Das stimmt ... man kann aber für a egal was einsetzten und dann gibt es einen Widerspruch, zB: 5^2-5^2=5^2-5^2 5(5-5)=(5-5)(5+5) 5=5+5 Ich hatte es mir mal aufgeschrieben mit 5, es dann \"verallgemeinert\" und nicht daran gedacht, dass es dann eine Lösung gibt;-)
cbhp (5 Beiträge) am 29.12.2007 um 18:11 Uhr:
Zitat: Jonas schrieb: Die beiden Fehler hast du richtig erkannt, aber da a = 1 und b = 2 ist auch \|a\| = 1 und \|b\| = 2. Folglich stünde da trotzdem 1 = 2. Ich habe meinen Beitrag geändert. Jetzt sollte es stimmen :-D

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