Satz des Thales – Beweis

Teilt man das Dreieck im Thaleskreis durch die Strecke MC, so erhält man die beiden gleichschenkligen Dreiecke MCA und MBC mit der Schenkellänge r:

Da die Dreiecke gleichschenklig sind, sind die Basiswinkel gleich groß. Folglich wird γ in α und β aufgeteilt. Es gilt also:

Die Winkelsumme des Dreiecks ABC ist also:

Da, wie bereits gezeigt, γ die Summe aus α und β ist, gilt:

Der Satz des Thales ist damit bewiesen - oder wie es der Mathematiker so schön ausdrückt:

(steht für: "quod erat demonstrandum" = "was zu beweisen war")