Die Strahlensätze

Hier finden Sie die Formulierung der beiden Strahlensätze und ihre Beweise über Dreiecksflächen. Die Strahlensätze gelten unter folgenden Bedingungen:

Sei S der Schnittpunkt zweier Geraden. Seien A und A' Punkte auf der einen Geraden und B und B' Punkte auf der anderen Geraden. Ist die Gerade durch die Punkte A und B parallel zur Geraden durch die Punkte A' und B', so gelten die Strahlensätze.

Strahlensatzfigur

Erster Strahlensatz

Es gelten:

$\frac{|SA|}{|SA'|}=\frac{|SB|}{|SB'|}$

und:

$\frac{|SA|}{|AA'|}=\frac{|SB|}{|BB'|}$

Zum Beweis des ersten Strahlensatzes.

Zweiter Strahlensatz

Es gelten:

$\frac{|AB|}{|A'B'|}=\frac{|SA|}{|SA'|}$

und:

$\frac{|AB|}{|A'B'|}=\frac{|SB|}{|SB'|}$

Zum Beweis des zweiten Strahlensatzes.