Näherung durch ein Sechseck

Einen ersten Näherungswert für den Umfang eines Kreises kann man dadurch bekommen, dass man ein regelmäßiges Sechseck in den Kreis legt. Bei regelmäßigen Sechsecken entspricht die Länge jeder Kante dem Radius des Kreisen, in den es gelegt ist:

Sechseck im Kreis

Den Umfang des Sechsecks kann man nun berechnen:

$U_{\text{Sechseck}}=6\,r$

Er entspricht ungefähr dem Umfang des Kreises:

$U_{\text{Kreis}}\approx{U_{\text{Sechseck}}}\Rightarrow{2\,\pi\,r}\approx{6\,r}$

Löst man diese Formel nun nach Pi auf, so erhält man für Pi den Näherungswert 3, einen zugegeben sehr groben Näherungswert. Aber ein Sechseck ist schließlich kein Kreis. Um einen besseren Näherungswert für den Umfang des Kreises zu bekommen muss man nun einen berechenbaren Umfang an den Kreis annähern (approximieren). Hierzu bietet sich ein Vieleck mit mehr als 6 Ecken an.

Vom Sechseck zum Zwölfeck
Umfang eines Kreises