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Umsetzung durch ein PHP-Skript

Mit dieser Formel kann man nun sehr genaue Näherungswerte für Pi errechnen, man muss nur lange genug weiter rechnen, denn je größer n, desto genauer der Näherungswert für Pi. Einfacher ist es, einen Computer diese Berechnungen tätigen zu lassen. Hier ein PHP-Skript zur Berechnung von Pi, in dem die auf den vorherigen Seiten hergeleiteten Formeln umgesetzt wurden:

PHP-Code
  1. <table>
  2.   <tr>
  3.   <th>Anzahl Ecken</th>
  4.   <th>N&auml;herung f&uuml;r Pi</th>
  5.   </tr>

  7. <?php

  9. $s = 1;
  10. $n = 1;

  12. do {
  13.   echo '
  14. <tr>
  15. <td>'.number_format(3*pow(2,$n),0,',','.').'</td>
  16. <td>'.sprintf("%01.15f",$pi).'</td>
  17. </tr>';
  18.   $backup = $pi;
  19.   $s = sqrt($s*$s/4+(1-sqrt(1-$s*$s/4))*(1-sqrt(1-$s*$s/4)));
  20.   $pi = 3*pow(2,$n)*$s;
  21.   $n++;
  22. } while (round($pi,15) != round($backup,15));

  24. ?>

  26. </table>
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Dieses Skript gibt folgendes Ergebnis aus:

Anzahl Ecken Näherung für Pi
6 3.000000000000000
12 3.105828541230249
24 3.132628613281238
48 3.139350203046867
96 3.141031950890510
192 3.141452472285462
384 3.141557607911858
768 3.141583892148319
1.536 3.141590463228050
3.072 3.141592105999272
6.144 3.141592516692158
12.288 3.141592619365384
24.576 3.141592645033691
49.152 3.141592651450768
98.304 3.141592653055037
196.608 3.141592653456105
393.216 3.141592653556372
786.432 3.141592653581438
1.572.864 3.141592653587705
3.145.728 3.141592653589271
6.291.456 3.141592653589663
12.582.912 3.141592653589761
25.165.824 3.141592653589786
50.331.648 3.141592653589791
100.663.296 3.141592653589793

Der letzte Wert entspricht dem bei Wikipedia gegebenen Näherungswert für Pi auf 15 Nachkommastellen genau, wobei die letzte Stelle abgerundet wurde.