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Lösung: Die Wasserschlacht
Lösung
Wir verteilen die Freunde A, B, C, D, … nacheinander möglichst geschickt auf dem Platz, so dass A von möglichst vielen Wasserballons getroffen wird.
Befinden sich nur A und B auf dem Platz, so wird A von genau einem Wasserballon getroffen.
Stellt sich die dritte Person C zusätzlich auf den Platz, so bilden die drei ein Dreieck (oder sie stehen auf einer Geraden – die Gerade führt uns aber hier nicht weiter). Damit beide auf A werfen, muss die Strecke zwischen B und C die längste Seite des Dreiecks sein. Da der längsten Seite eines Dreiecks nach dem trigonometrischen Monotoniesatz der größte Winkel gegenüber liegt, muss der Winkel α der größte im Dreieck sein. Da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, muss also α > 60° sein, z.B.:
Entsprechend dieser Konstruktion stellen sich nun möglichst viele Personen um A herum, jeweils unter verschiedenen Winkeln, damit die Strecken zwischen den Freunden paarweise verschieden sind. Da der Winkel „um A herum“ 360° beträgt und die Winkel in A jeweils größer als 60° sein müssen, können sich maximal 5 Personen auf diese Weise um A verteilen, z.B.:
Die anderen Freunde können sich außerhalb dieser Konstruktion verteilen – sie werden ihre Wasserballons nicht auf A werfen. Die maximale Anzahl an Wasserballons, die eine Person treffen können, beträgt also 5.
