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Lösung: Tauziehen

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Lösung

Die beiden Personen stehen an den Punkten A und B. Ihre Entfernung AB beträgt 10 m. Da sie das Seil in einer Höhe von 1 m halten, muss die Strecke CD = 1 m betragen. Das zwischen ihnen hängende Seil beschreibt einen Kreisbogen b mit dem Radius r = MA bzw. r = MB. Im Punkt C berührt das Seil den Boden. Gesucht ist die Länge des Kreisbogens b.

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Skizze

Daraus ergibt sich folgender Ansatz:

b=2\,\pi\,{r}\,\frac{2\,x}{2\,\pi}=2\,x\,r

Der Radius r lässt sich über den Satz des Pythagoras berechnen:

r^2=\left(\frac{10\,\text{m}}{2}\right)^2+(r-1\,\text{m})^2

\Leftrightarrow{r} = 13 \, \text{m}

Der Winkel x lässt sich über die Umkehrfunktion des Sinus berechnen:

x=\arcsin\left(\frac{10\,\text{m}}{2\,r}\right)\approx{0,395}

Für b ergibt sich also eine Länge von 10,265m.