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Lösung: Stammbrüche

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Lösung

Diese Aufgabe lässt sich eindeutig lösen:

Angenommen, es wäre nur ein Stammbruch gesucht, der möglichst dicht unter 1/3 liegt, so wäre die Lösung 1/4, denn 1/4 ist der nächstkleinere Stammbruch unter 1/3.

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Angenommen, es wären nur zwei Stammbrüche gesucht, deren Summe möglichst dicht unter 1/3 liegt, so wären diese 1/4 und 1/13, denn 1/4 + 1/12 = 1/3, da die Summe aber möglichst dicht unter 1/3 liegen soll, muss ein möglichst wenig kleinerer Stammbruch als 1/12 her. Der nächstkleinere Stammbruch nach 1/12 ist 1/13.

Dieses Verfahren lässt sich nun auch auf drei und mehr Stammbrüche anwenden: 1/4 + 1/13 + 1/156 = 1/3. Folglich muss der dritte Stammbruch 1/157 sein. Also gilt: a = 4, b = 13 und c = 157.