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Lösung: Das Dreiecksprisma

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Lösung

Wenn das Wasser die Ecke berührt, entsteht eine auf der Seite liegende Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Der Satz des Pythagoras und der Tangens liefern uns die fehlende Seite für die Grundfläche. Diese ergibt sich dann als:

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G=a\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot{a}

Die Höhe der Pyramide entspricht der kürzeren Seite der Grundfläche, was zu folgendem Pyramidenvolumen führt:

V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\cdot{a}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot{a}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot{a}

Das Volumen des Prismas beträgt:

V_{Prisma}=\frac{1}{2}\cdot{a}\cdot\frac{\sqrt{3}}{a}\cdot{a}\cdot{a}

Teilt man nun das Volumen der Pyramide durch das des Prismas, so ergibt sich, dass das Volumen der Pyramide 57,7% des Volumens des Prismas beträgt.