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Lösung: Auf dem Weg zur Post

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Lösung

Die Geschwindigkeit des Mädchens (vM) und des Jungen (vJ) ist je der Quotient aus der Strecke zum Postamt sg und der dafür benötigten Zeit (v = s/t). So ergibt sich:

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v_M=\frac{s_g}{10}

v_J=\frac{s_g}{15}

Das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit ergibt die zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t (s = v · t). Der Zeitpunkt t = 0 sei der Zeitpunkt, zu dem das Mädchen losgeht. Folglich ergibt sich für das Mädchen:

s_M(t)=\frac{s_g}{10}\cdot{p}

Der Junge ist zum Zeitpunkt t = 0 schon drei Minuten unterwegs. Deshalb gilt zum Zeitpunkt t für ihn:

s_J(t)=\frac{s_g}{15}\cdot(t+3)

Nun ist der Zeitpunkt gesucht, an dem die beiden sich treffen. Das ist dann der Fall, wenn die beiden die gleiche Strecke zurückgelegt haben. Man setzt also sM(t) = sJ(t). Daraus ergibt sich t = 6 min. Das Mädchen ist also 6 Minuten, der Junge bereits 9 Minuten unterwegs als die beiden sich treffen. Folglich ist das Mädchen noch 4 Minuten unterwegs, nachdem sie ihren Bruder getroffen hat.