Lösung: Nüsse sammeln

Lösung

Zum Lösen des Rätsels benutzen wir folgende Variablen:

x ist die Anzahl der Kinder, die wir suchen.
n ist die Anzahl der Nüsse, die ein Kind in einer halben Stunde sammelt.
k ist die Anzahl der Nüsse, die in den kleinen Korb passen.

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Der große Korb wird eine halbe Stunde lang von allen Kindern befüllt und anschließend noch eine halbe Stunde von der Hälfte der Kinder. Anschließend ist er voll, also:

$2\,k=n{\cdot}x+\frac{1}{2}\,n{\cdot}x$

Stellt man diese Gleichung nach k/n um, so erhält man:

$\frac{k}{n}=\frac{3}{4}\,x$

Der kleine Korb wird eine halbe Stunde lang von der Hälfte der Kinder und anschließend noch zwei Stunden lang von einem Kind befüllt, bis er schließlich voll ist. Also gilt:

$k=\frac{1}{2}\,n{\cdot}x+4\,n$

Stellt man diese Gleichung ebenfalls nach k/n um, so erhält man:

$\frac{k}{n}=\frac{1}{2}\,x+4$

Gleichsetzen der beiden umgestellten Gleichungen liefert:

$\frac{3}{4}\,x=\frac{1}{2}\,x+4$

Auflösen dieser Gleichung ergibt x = 16, also haben insgesamt 16 Kinder Nüsse gesammelt.

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