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Lösung: Der Metallbecher

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Lösung

Der Ansatz für dieses Rätsel besteht aus einer Summe von zwei Volumina:

V = V_1 + V_2

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V1 sei das Wasservolumen im Becher, V2 sei das restliche Wasser. Daraus folgt:

V_1 = 1600 \, \text{cm}^3 - V_2

V1 hat die Form eines Zylinders, V2 ist ein Zylinder, aus dem ein kleinerer Zylinder herausgeschnitten wurde. Also gilt:

\pi\,h_1\,(r_1-1\,\text{cm})^2=1600\,\text{cm}^3-\pi\,h_2\,(r_2^2-r_1^2)

Dabei seien r1 der Radius des Metallbechers (4 cm), r2 der Radius des Eimers (8 cm) und h2 der Wasserstand im Eimer (10 cm, sofern der Becher nicht mehr als randvoll läuft). h1 sei die Wasserhöhe im Metallbecher. Löst man diese Gleichung nach h1 auf, so erhält man:

h_1\approx{3,26\, \text{cm}}

Das Wasser steht nun also etwa 3,26cm hoch im Metallbecher.