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Lösung: Lästige Addition

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Lösung

Der Überlieferung von Wolfgang Sartorius von Waltershausen zufolge hat Carl Friedrich Gauß genau diese Aufgabe als 9-jähriger Schüler von seinem Mathematiklehrer gestellt bekommen. Er merkte, dass die erste (1) plus die letzte (100) Zahl der Reihe 101 ergab, genauso die zweite (2) plus die vorletzte (99) Zahl, und so weiter. Das Ergebnis ist also

\sum_{k=1}^{100}{k}=1+2+\ldots+99+100=50\cdot101=5050.

Allgemein gilt für diese Reihen die Gaußsche Summenformel

\sum_{k=1}^n{k}=1+2+\ldots+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}.

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