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Lösung: Die Keksdose

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Lösung

Am leichtesten lässt sich dieses Rätsel lösen, wenn man die verschiedenen Angaben von oben nach unten durchgeht und dabei die Anzahl der Kekse in der Dose betrachtet.

Nachdem die Tochter sich Kekse genommen hat befanden sich

\frac{2 \, (x-2)}{3}

Kekse in der Dose, wobei x die Anzahl der Kekse zu Beginn sei.

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Als nächstes nimmt sich der Sohn Kekse von dem Rest, den seine Schwester übrig gelassen hat. Es bleiben

\frac{2\, \left(\frac{2\, (x-2)}{3}-2\right)}{3}

Kekse übrig.

Nun bedient sich noch der Familienvater an den Keksen. Er lässt

\frac{2\,\left(\frac{2\,\left(\frac{2\,(x-2)}{3}-2\right)}{3}-2\right)}{3}

Kekse übrig.

Es ist bekannt, dass sich nun 20 Kekse in der Dose befanden. Also gilt:

\frac{2\,\left(\frac{2\,\left(\frac{2\,(x-2)}{3}-2\right)}{3}-2\right)}{3}=20

Daraus folgt:

\frac{8x}{27}-\frac{76}{27}=20\Leftrightarrow{x}=77

Die Mutter hatte also 77 Kekse gebacken und in die Dose gelegt.