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Lösung: Geschwindigkeit verdoppeln

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Lösung

Es ist nicht möglich, dass der Autofahrer unter den gegebenen Bedingungen seine Durchschnittsgeschwindigkeit verdoppelt. Für die 20 km Landstraße hat er bereits 20 Minuten gebraucht, denn 60 km/h bedeutet, dass er 1 km pro Minute zurücklegt. Würde er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h gefahren sein wollen, so hätte er durchschnittlich pro Minute 2 km fahren müssen. Mit anderen Worten: Er hätte nach 20 Minuten bereits 40 km, also die gesamte Strecke zurücklegen müssen. Für die Autobahnfahrt hat er also keine Zeit mehr.

Alternativer Lösungsweg über Formeln

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Die gefahrene Durchschnittsgeschwindigkeit kann man wie folgt aus den beiden Teilstrecken errechnen:

v=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}

Da die beiden Streckenabschnitte gleich lang sind, ergibt sich folgender Zusammenhang:

s_1=s_2

Setzt man diese Bedingung in die obige Formel ein, so ergibt sich

v=\frac{2s_1}{t_1+t_2}

Da die Durchschnittsgeschwindigkeit doppelt so groß sein soll wie die Geschwindigkeit auf der ersten Strecke ergibt sich folgendes:

v=2v_1

Die gefahrene Geschwindigkeit auf der ersten Strecke errechnet sich genau wie die Durchschnittsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit):

v_1=\frac{s_1}{t_1}

Setzt man nun die letzten drei Formeln zusammen, so erhält man:

2\frac{s_1}{t_1}=\frac{2s_1}{t_1+t_2}

Durch Vereinfachen ergibt sich:

\frac{1}{t_1}=\frac{1}{t_1+t_2}\Leftrightarrow{t_2}=0

Der Autofahrer dürfte also für die zweite Strecke keine Zeit brauchen. Mit anderen Worten: er müsste unendlich schnell fahren und das ist unmöglich.