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Lösung: Geschwindigkeit verdoppeln
Lösung
Es ist nicht möglich, dass der Autofahrer unter den gegebenen Bedingungen seine Durchschnittsgeschwindigkeit verdoppelt. Für die 20 km Landstraße hat er bereits 20 Minuten gebraucht, denn 60 km/h bedeutet, dass er 1 km pro Minute zurücklegt. Würde er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h gefahren sein wollen, so hätte er durchschnittlich pro Minute 2 km fahren müssen. Mit anderen Worten: Er hätte nach 20 Minuten bereits 40 km, also die gesamte Strecke zurücklegen müssen. Für die Autobahnfahrt hat er also keine Zeit mehr.
Alternativer Lösungsweg über Formeln
Die gefahrene Durchschnittsgeschwindigkeit kann man wie folgt aus den beiden Teilstrecken errechnen:
Da die beiden Streckenabschnitte gleich lang sind, ergibt sich folgender Zusammenhang:
Setzt man diese Bedingung in die obige Formel ein, so ergibt sich
Da die Durchschnittsgeschwindigkeit doppelt so groß sein soll wie die Geschwindigkeit auf der ersten Strecke ergibt sich folgendes:
Die gefahrene Geschwindigkeit auf der ersten Strecke errechnet sich genau wie die Durchschnittsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit):
Setzt man nun die letzten drei Formeln zusammen, so erhält man:
Durch Vereinfachen ergibt sich:
Der Autofahrer dürfte also für die zweite Strecke keine Zeit brauchen. Mit anderen Worten: er müsste unendlich schnell fahren und das ist unmöglich.