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Lösung: Der Dienstbote des Königs

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Lösung

Die Zeit, in der die ganze Aktion ausgeführt wurde, sei t. Aus der Formel s = v · t folgt für die Geschwindigkeit des Heeres vh:

t=\frac{10}{v_h}

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Der Dienstbote bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von vb. Relativ zum Heer gesehen bewegte auf dem Weg nach vorne mit einer Geschwindigkeit von vb - vh, auf dem Rückweg mit einer Geschwindigkeit von vb + vh. Daraus lässt sich ebenfalls die Zeit t berechnen:

t=\frac{10}{v_b-v_h}+\frac{10}{v_b+v_h}

Setzt man die beiden Formeln gleich, so erhält man:

v_b=v_h\cdot(1+\sqrt{2})

Daraus lässt sich die Strecke berechnen, die der Bote insgesamt zurücklegte:

s_b=v_b \, t=v_h\cdot(1+\sqrt{2})\cdot\frac{10}{v_h}=24,14\,\text{km}

Da der König 10 km geritten ist, ist der Bote 14,14 km weiter geritten als der König.