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Lösung: Der 5-Euro-Schein

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Lösung

Faltet man die gegenüberliegenden Ecken des Scheins aufeinander, so entsteht ein Knick, der senkrecht zur Diagonalen ist.

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Skizze

Die Diagonale hat für einen Schein mit einer Breite von x und einer Höhe von y nach dem Satz des Pythagoras eine Länge von:

d=\sqrt{x^2+y^2}

Ist die Diagonale bekannt, so kann man mit dem 2. Strahlensatz die Länge des halben Knicks k berechnen. Dazu zerschneidet man den Schein entlang d, wodurch zwei deckungsgleiche große Dreiecke entstehen. Anschließend zerschneidet man eines dieser Dreiecke entlang k und erhält ein kleines Dreieck, das die gleichen Winkel hat wie das große Dreieck. Legt man diese Dreiecke geeignet übereinander, so entsteht folgende Strahlensatzfigur:

Strahlensatzfigur

Aus dem 2. Strahlensatz folgt:

\frac{\frac{k}{2}}{\frac{d}{2}}=\frac{y}{x}

Für k ergibt sich also:

k=\frac{y}{x}\cdot\sqrt{x^2+y^2}

Mit x = 121 mm und y = 62 mm ergibt sich: k ≈ 69,66 mm.