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Lösung: Flüssigkeiten vermischen

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Lösung

Es befindet sich genauso viel rote Flüssigkeit in dem Gefäß mit der grünen Flüssigkeit wie grüne Flüssigkeit im Gefäß mit der roten Flüssigkeit.

Zur Veranschaulichung: Es wurde jedes mal das gleiche Volumen an Flüssigkeit bewegt, die Gefäße sind also gleich voll.

Mathematisch lässt sich dieses Ergebnis folgendermaßen beweisen:

Dem ersten Gefäß (VR) wird ein Glas voll roter Flüssigkeit (VR1) entnommen und in das zweite Gefäß (VG) geschüttet:

V_R=V-V_{R_1}

V_G=V+V_{R_1}

Nun wird dem zweiten Gefäß ein Glas voll roter und grüner Flüssigkeit (VR2+VG2) und in das erste Gefäß geschüttet:

V_R=V-V_{R_1}+V_{R_2}+V_{G_2}

V_G=V+V_{R_1}-V_{R_2}-V_{G_2}

Im ersten Gefäß befindet sich nun ein Volumen von VG2 an grüner Flüssigkeit, im zweiten Gefäß ein Volumen von VR1-VR2 an roter Flüssigkeit.

Da das Glas jedes mal gleich voll war, muss gelten:

V_{R_1}=V_{R_2}+V_{G_2}

und somit:

V_{R_1}-V_{R_2}=V_{G_2}

q.e.d.

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