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Lösung: Silvesterfeuerwerk
Lösung
Die Bedeutung der Optionen ❸ und ❹ wird deutlicher, wenn wir die Schalter wie folgt einfärben:
Vereinfacht lauten die Optionen damit:
Es gibt bei vier Schaltern 2 · 2 · 2 · 2 = 16 mögliche Schalterstellungen, von denen wir nur eine ausschließen können (alle Schalter geschlossen). Wir brauchen also bis zu 15 Betätigungen von Optionen, um sicher zum Ziel zu kommen. Da wir nur wissen, dass nicht alle vier Schalter geschlossen sind, müssen wir alle anderen Fälle durchgehen:
Fall 1: Am Anfang sind alle Schalter offen.
- Die Option ❶ führt uns dann zum Ziel, dass sich alle vier Schalter geschlossen.
Fall 2: Am Anfang sind genau zwei Schalter geschlossen.
Fall 2.1: Genau zwei gleichfarbige Schalter sind am Anfang geschlossen.
An dieser Tatsache hat die vorher betätigte Option ❶ nichts geändert.
- Wählen der Option ❸ führt uns nun entweder zum Ziel oder alle Schalter sind offen.
- Anschließendes Betätigen der Option ❶ führt uns im letzteren Fall zum Ziel.
Fall 2.2: Genau ein roter und ein grüner Schalter sind am Anfang geschlossen.
Die vorhergehende Wahl der Optionen ❶, ❸ und erneut ❶ ändert an dieser Tatsache nichts.
- Option ❹ führt uns nun zum Ziel oder dazu, dass alle Schalter offen sind oder dazu, dass genau zwei gleichfarbige Schalter geschlossen sind.
- Sind nun alle Schalter offen, dann führt uns Option ❶ zum Ziel.
- Sind genau zwei gleichfarbige Schalter geschlossen, so änderte die Option ❶ daran nichts. Wir sind in Fall 2.1 und kommen durch Betätigung der Optionen ❸ und ❶ sicher zum Ziel.
Fall 3: Am Anfang sind entweder ein oder drei Schalter geschlossen.
Durch die Wahl der Optionen ❶, ❸, ❶, ❷, ❶, ❸ und ❶ sind dann immer noch ein oder drei Schalter geschlossen.
- Die Option ❷ führt dann dazu, dass wir entweder am Ziel angelangt sind, dass kein Schalter mehr geschlossen ist oder dass genau zwei Schalter geschlossen sind.
- Betätigen wir nun noch die Option ❶, dann sind nun am Ziel oder es sind genau zwei Schalter geschlossen.
- Sollten genau zwei Schalter geschlossen sein, so sind wir in Fall 2 und kommen durch Betätigung der Optionen ❸, ❶, ❹, ❶, ❸, ❶ sicher zum Ziel.
Insgesamt kommen wir also sicher zum Ziel, wenn wir nacheinander die markierten Optionen ❶, ❸, ❶, ❹, ❶, ❸, ❶, ❷, ❶, ❸, ❶, ❹, ❶, ❸ und ❶ wählen – wir müssen also nacheinander bis zu 15 Optionen wählen und haben damit eine möglichst kurze Lösung gefunden.
