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Lösung: Der glückliche Lottogewinner

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Lösung

Die Summe beträgt mindestens 1+2+3+4+5+6 = 21 und maximal 44+45+46+47+48+49 = 279. Das Produkt beträgt mindestens 1·2·3·4·5·6 = 6! = 720 und maximal 44·45·46·47·48·49 = 49!/43! = 10.068.347.520. Alles andere lässt sich über ein Programm wie das folgende herausfinden:

C++-Code
  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;

  4. int main() {

  6.   int arrSummen[259];
  7.   int arrLottozahlen[6];
  8.   int summe, produkt;

  10.   for (int x=0;x<259;x++) {
  11.   arrSummen[x] = 0;
  12.   }

  14.   //Anzahl der Kombinationen fuer jede Summe herausfinden
  15.   for (int a=1;a<45;a++) {
  16.   for (int b=a+1;b<46;b++) {
  17.   for (int c=b+1;c<47;c++) {
  18.   for (int d=c+1;d<48;d++) {
  19.   for (int e=d+1;e<49;e++) {
  20.   for (int f=e+1;f<50;f++) {
  21.   summe = a+b+c+d+e+f;
  22.   arrSummen[summe-21]++;
  23.   }
  24.   }
  25.   }
  26.   }
  27.   }
  28.   }

  30.   //Summe mal Anzahl der Moeglichkeiten = Produkt ueberpruefen
  31.   for (int a=1;a<45;a++) {
  32.   for (int b=a+1;b<46;b++) {
  33.   for (int c=b+1;c<47;c++) {
  34.   for (int d=c+1;d<48;d++) {
  35.   for (int e=d+1;e<49;e++) {
  36.   for (int f=e+1;f<50;f++) {
  37.   summe = a+b+c+d+e+f;
  38.   produkt = a*b*c*d*e*f;
  39.   if (arrSummen[summe-21]*summe == produkt) {
  40.   cout << endl
  41.   << "Lottozahlen: " << a << " " << b << " " << c
  42.   << " " << d << " " << e << " " << f << endl
  43.   << "Summe: " << summe << endl
  44.   << "Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: "
  45.   << arrSummen[summe-21] << endl
  46.   << "Produkt: " << produkt << endl;
  47.   }
  48.   }
  49.   }
  50.   }
  51.   }
  52.   }
  53.   }

  55.   cout << endl;
  56.   return 0;

  58. }
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Das Programm liefert folgendes Ergebnis:

Lottozahlen: 1 2 3 4 11 15 Summe: 36 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 110 Produkt: 3960 Lottozahlen: 1 4 5 7 9 19 Summe: 45 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 532 Produkt: 23940 Lottozahlen: 2 8 11 14 19 22 Summe: 76 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 13552 Produkt: 1029952 Lottozahlen: 5 8 11 26 37 43 Summe: 130 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 140008 Produkt: 18201040

Da das Produkt etwa einer Million entsprechen soll, kommen für die richtigen Lottozahlen nur die Zahlen 2, 8, 11, 14, 19 und 22 in Frage.