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Lösung: Gesucht: 5stellige Zahl
Lösung
ABCDE ist eine fünfstellige Zahl, also ist A ≠ 0. Da das Produkt einer Zahl mit 4 eine gerade Zahl ergibt, muss EDCBA eine gerade Zahl sein, also A ∈ {2, 4, 6, 8}. Weiterhin ist 4 · ABCDE nur dann fünfstellig, wenn A ≤ 2 ist. Also ist A = 2.
Der Zwischenstand lautet also: 4 · 2BCDE = EDCB2.
Betrachten wir die Multiplikation von hinten: 4 · E muss als Einerstelle eine 2 haben. Deshalb gibt es nur zwei Möglichkeiten, nämlich E ∈ {3, 8}. Betrachten wir die Zehntausenderstelle E, so stellen wir fest, dass außerdem E ≥ 4 · 2 sein muss. Also ist E = 8.
Wieder ein Zwischenstand: 4 · 2BCD8 = 8DCB2
Da offensichtlich bei der Multiplikation der Tausenderstelle B kein Übertrag entstanden ist, muss B ≤ 2 sein. Andererseits entsteht bei der Multiplikation der Einerstelle E = 8 ein Übertrag von 3, denn 4 · 8 = 32. Die Zehnerstelle B ist aber die Einerstelle von 4 · D + 3. Da 4 · D gerade ist, muss 4 · D + 3 ungerade sein. Also ist auch die Zehnerstelle B ungerade. Damit bleibt nur noch die Möglichkeit B = 1.
Zwischenstand: 4 · 21CD8 = 8DC12
Da B = 1 die Einerstelle von 4 · D + 3 ist, muss die Einerstelle von 4 · D eine 8 sein. Damit gibt es aber nur die beiden Möglichkeiten D ∈ {2, 7}. Da bei der Multiplikation der Tausenderstelle B = 1 offensichtlich kein Übertrag entstanden ist, muss die Tausenderstelle D ≥ 4 sein. Damit ist insgesamt D = 7.
Ein letzter Zwischenstand: 4 · 21C78 = 87C12
Betrachten wir nun noch die beiden Tausenderstellen: 4 · 1 = 4. Da die andere Tausenderstelle aber 7 ist, muss der Übertrag von 4 · C genau 3 sein. Das ist aber nur dann möglich, wenn C ∈ {7, 8, 9} ist. (C = 7 ist möglich, denn 4 · 7 = 28, wozu ggf. noch ein Übertrag ≤ 3 von der Zehnerstelle addiert wird.) Ausprobieren dieser drei Möglichkeiten für C liefert C = 9.
Die einzige Lösung für dieses Rätsel lautet also:
4 · 21978 = 87912