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Thema: Die drei Söhne

Thema: Die drei Söhne
pbeck2011 (4 Beiträge) am 01.08.2012 um 19:20 Uhr:
Hallo, ich habe neulich von meinem Mathe-Lehrer eine Aufgabe gestellt bekommen, habe aber keinen Ansatzpunkt, das Rätsel zu lösen. Ich hoffe
auf eure Hilfe ;-) Hier das Rätsel:

Treffen sich 2 Mathematiker:

Mann1: Hallo, ich habe gehört, dass du drei Kinder hast.
Mann2: Ja, das stimmt.
Mann1: Wie alt sind sie denn?

Wie man Mathematiker so kennt macht Mann2 ein kleines Rätsel:

Mann2: Ich gebe dir einen Tipp: Wenn man das Alter der Dreien addiert, kommt man auf die Zahl 13
Mann1: Das ist mir zu wenig gib mir noch einen Tipp!
Mann2: Na gut: Wenn man das Alter der Dreien multipliziert, ergibt es die Hausnummer da drüben

PS: Die Hausnummer ist nicht bekannt

Mann1: Das ist mir immer noch zu wenig. Noch einer, bitte!
Mann2: OK, aber das ist der letzte Tipp: Der jüngste der Dreien ist blond
Mann1: Ah, nun weiß ich wie alt sie sind!

Wie alt sind die Kinder?

Es gibt eine plausible Lösung zu diesem Rätsel
UND:
Alle Drei Kinder existieren also:
Kind 1: 13 Kind 2: 0 Kind 3: 0 ist FALSCH

ich wäre euch dankbar wenn ihr mir helfen könntet
Viel Glück xD
Euer Pbeck2011

Quant (3 Beiträge) am 02.10.2012 um 19:47 Uhr:
Lösungsweg:

\"Mann1: Das ist mir immer noch zu wenig. Noch einer, bitte!
Mann2: OK, aber das ist der letzte Tipp: Der jüngste der Dreien ist blond\"

Daraus geht hervor das es eine oder mehrere Lösungen gab bei denen das Alter zweier Kinder übereinstimmt.
Das heißt es ist nötig sämtliche Möglichkeiten zu notieren:

1*1*11=11
2*2*9=36
3*3*7=63
4*4*5=80
5*5*3=75
6*6*1=36

Die Summe der Alter muss natürlich immer gleich 13 sein.

2,2,9 und 1,6,6 sind Möglichkeiten bei denen die Summe gleich 13 ist und das Produkt gleich (36) ist.
Lediglich auf 1,6,6 trifft die Voraussetzung zu, dass es einen jüngeren Sohn gibt und ist somit die Lösung.

Grüße, Quant.

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saescha (69 Beiträge) am 08.10.2012 um 13:53 Uhr:
Aber wenn man zwei 2-jährige Kinder hat ist eines davon trotzdem, das jüngste

leoliner (25 Beiträge) am 06.12.2012 um 11:38 Uhr:
Zitat:
saescha schrieb:
Aber wenn man zwei 2-jährige Kinder hat ist eines davon trotzdem, das jüngste


die beiden Mathematiker rechnen hier bestimmt in ganzen Zahlen... das auch bei Zwilligen eine/einer logischerweise eine Minute eher da war als die/der andere, kann hier glaube ich vernachlässigt werden... um es mit Excel zu sagen: \"=Ganzzahl\"
;-) Leo

leoliner (25 Beiträge) am 06.12.2012 um 11:45 Uhr:
ich bin zum Teil bei Quant: auch ich habe mir eine Aufstellung (in Excel, wo sonst :-D) gemacht, von 1 - 1 - 11 bis 4 - 4 - 5, damit die Summe 13 ergibt.
Dann ist mir das mit dem blond aufgefallen, bzw. mit der Aussage, der \"JÜNGSTE\"... auch hier hab ich erkannt, daß die erste Ziffer kleiner sein muß, wie die zweite, die zweite aber durchaus gleich der dritten sein darf.
Wenn es Zwillinge gab, dann sind die eben älter, und es gibt einen Jüngsten...

so weit so gut: aber jetzt meine Fragen:
Zitat:
Quant schrieb:
Tipp: Der jüngste der Dreien ist blond\"Daraus geht hervor das es eine oder mehrere Lösungen gab bei denen das Alter zweier Kinder übereinstimmt.Das heißt es ist nötig sämtliche Möglichkeiten zu notieren:1*1*11=11, 2*2*9=36, 3*3*7=63, 4*4*5=80, 5*5*3=75, 6*6*1=36

wo steht geschrieben, daß nur weil es einen Jüngsten gibt, die anderen beiden AUTOMATISCH gleich alt sein müssen ??? bei 1-2-10 gibt es auch einen Jüngsten, der blond sein kann. Alle Vorgaben sind erfüllt...

nächste Frage:
Zitat:
Quant schrieb:
2,2,9 und 1,6,6 sind Möglichkeiten bei denen die Summe gleich 13 ist und das Produkt gleich (36) ist.

wo steht denn das schon wieder, daß das Produkt 36 sein muß ? In der Vorgabe steht was von \"das Produkt ist diese Hausnummer da drüben\".
Oder bin ich blind ??? 8-)

Gruß, Leo

02.08.2014: Nachtrag in eigener Sache: ich ziehe meine zweite Frage zurück. Natürlich steht nirgends, daß das Produkt 36 sein muß. Aber Quant meinte, daß es mehrere Zahlenkombinationen gibt, bei denen die Summe der drei Alter 13 ergibt, und das Produkt aber das gleiche ist, sodaß es nicht eindeut lösbar ist, bis es den 3. Tipp vom Mann1 gegeben hat. Das hab ich jetzt verstanden... Ich bin mir nur immer noch nicht sicher, warum die beiden älteren Kinder zwangsläufig Zwillinge sein müssen... wie gesagt: die Summen aus 1,2,10 oder 2,3,8 ergeben z.B. auch 13...

fufo (14 Beiträge) am 31.07.2014 um 07:44 Uhr:
meiner Meinung nach nicht lösbar oder habe ich etwas übersehn?

leoliner (25 Beiträge) am 02.08.2014 um 16:03 Uhr:
und es ist doch lösbar... :-)

Quant hat sehr gute Vorarbeit geleistet... er hat nur ein paar kleine Details weggelassen, und trotzdem die richtige Lösung gehabt...
jetzt mal die ausführliche Variante:

also: Das Alter der drei Kinder muß 13 ergeben.
somit ergeben sich folgende Möglichkeiten (nach Alter aufsteigend sortiert):
1 1 11
1 2 10
1 3 9
1 4 8
1 5 7
1 6 6

2 2 9
2 3 8
2 4 7
2 5 6

3 3 7
3 4 6
3 5 5

4 4 5

die Möglichkeit 1,7,5 hab ich z.B. weggelassen, weil es das gleiche wie 1,5,7 ist. Genauso 1,8,4 usw. allgemein gesagt: sobald das Alter des zweiten Kindes höher wurde wie das des dritten oder das Alter des ersten Kindes höher wurde als das des zweiten, konnte gestoppt werden, daß es dann Dublikate gewesen wären. 11,1,1 ist das gleiche wie 1,1,11.

Dieser erste Tipp hat Mann1 nicht ausgereicht. Es gibt ja 14 Möglichkeiten.


Auch der zweite Tipp nicht, der besagt, daß das Produkt eine gewisse Zahl (die Hausnummer) sein muß. Für uns Rater bedeutet das, daß es zwei oder mehr 3er-Zahlenkombinationen geben muß, die addiert 13 ergeben, und multipliziert ein (unbekannten aber) gleiches Ergebnis ergeben.

Wenn man das Produkt aus den oberen 14 Möglichkeiten errechnet, ergibt sich folgendes Bild:

1 * 1 * 11 = 11
1 * 2 * 10 = 20
1 * 3 * 9 = 27
1 * 4 * 8 = 32
1 * 5 * 7 = 35
1 * 6 * 6 = 36
2 * 2 * 9 = 36
2 * 3 * 8 = 48
2 * 4 * 7 = 56
2 * 5 * 6 = 60
3 * 3 * 7 = 63
3 * 4 * 6 = 72
3 * 5 * 5 = 75
4 * 4 * 5 = 80

Anders formuliert: wäre die Hausnummer z.B. 80 dann hätte Mann1 sofort gewußt, daß die Kinder 4,4 und 5 sind, denn die Summe ist 13 und das Produkt die Hausnummer "dort drüben"... oder bei 56 wäre es das Alter 2,4 und 7 gewesen... Aber da auch jetzt Mann1 sagt, daß diese zwei Tipps nicht reichen, muß es so sein, daß es mehrere Möglichkeiten geben muß, bei denen das Produkt der drei Zahlen gleich ist...

Nur bei zwei 3er-Kombinationen 1,6,6 und 2,2,9 ist sowohl die Summe gleich (13) wie auch das Produkt (36). Die Hausnummer, auf die Mann2 zeigte war 36, und Mann1 sagte, daß es immer noch nicht eindeutig sei.


Deswegen Tipp 3: mein Jüngster ist blond... (die Haarfarbe ist wurscht)...
Aber jetzt ist auch Mann1 klar, daß die Lösung 1,6,6 sein muß, weil es bei der Lösung 2,2,9 ZWEI Kinder mit dem gleichen Alter gäbe...



Lange Rede kurzer Sinn: Quant hat mit dem Ergebnis recht, aber beim Lösungsansatz haben "drei unterschiedliche Alter" gefehlt. Man kann nämlich nicht davon ausgehen, daß zwei Kinder das gleiche Alter haben, nur weil es EINEN Jüngsten gibt. Es ist nur ein Zufall, daß es bei den Lösungen nach Tipp2 "zwei gleiche Alter" gibt.


Aber ein Kind ist 1 Jahr alt, und die beiden anderen 6 Jahre.
Die Summe ist 13,
das Produkt ist 36 (somit auch die Hausnummer... gibt einen Extra-Pluspunkt)
und es gibt einen Jüngsten (der blond ist).

Gruß, Leoliner

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