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Thema: Der Tresor

Thema: Der Tresor
Lagencie (36 Beiträge) am 24.03.2011 um 13:32 Uhr:
Hi, kennt das Rätsel jemand? ich hab das mal bekommen, aber leider ohne Lösung.

Ich hätte dazu eine Lösung aber weiß nicht ob diese richtig ist ... wär halt ne mathematische Lösung die ich hab, wo alle Kombinationen abgedeckt sind.

Ein Geschäftsmann hat eine neue Tresortür bestellt, die mit Schlüsseln und Schlössern zu öffnen ist. Da er aber den fünf Angestellten und deren Chef nicht ganz traut, stellt er folgende Anforderung: Die Türe darf nur vom Chef und einem beliebigen der Angestellten oder von drei beliebigen beliebigen Angestellten geöffnet werden.

Der Chef und die Angestellten können so viele Schlüssel zu so vielen Schlössern wie notwendig erhalten. Keiner der Angestellten gibt jemals seine
Schlüssel aus der Hand.

Was ist die kleinste Anzahl von Schlössern in der Tür?



Meine Lösung wären 25 - 5!/3! (5 personen über 3 - sprich man hat 5 personen zur auswahl an 3 plätzen - somit kann jede person auf allen 3 positionen vorkommen (doppelte damit ausgeschlossen zB person 1-3-4 und 3-4-1 weil das die selben personen sind) ausgeschrieben 1*2*3*4*5 / 1*2*3 = 20 ... +5 chef + 1 von 5 Mitarbeitern

Weiß jedoch nicht ob man den Mathematischen ansatz hier verwenden kann ...

somit müssten je 3 schlösser (je die zusammengehörenden mit den Mitarbeitern) bzw 2 chef-mitarbeiter den Tresor öffnen ... und das keine doppelte Schlüssel haben kann, muss es 25 Schlösser geben, das man genau nachvollziehen kann wer miteinander den Tresor geöffnet hat.

saescha (69 Beiträge) am 01.07.2011 um 15:19 Uhr:
Ersteinmal sollte man zusammantragen was man weis:

- jedem fehlt mindestens ein Schlüssel und der Chef kann mit jedem Mitarbeiter den Tresor öffnen. Das heißt jeder Mitarbeiter hat alle Schlüssel die dem Chef fehlen. Damit können wir sagen der Chef hat alle Schlüssel ausser einen. und diesen hat jeder mitarbeiter

So lassen wir den Chef jetzt ausser Acht und betrachten nur die 5 Mitarbeiter:

- Jeder mit Arbeiter kann mit 2 anderen den Tresor öffnen. d.h. Jeder Schlüssel muss bei mindestens 3 mitarbeitern sein.

- Nun muss man noch verbieten, dass allein 2 Mitarbeiter zusammen den Tresor öffnen können. Das heißt man braucht für jedes beliebige 2er Tupel Mitarbeiter braucht man ein Schloss mit 3 Schlüsseln(wegen oben), für die jeweils anderen 3 Mitarbeiter. So kann kein 2er Tupel von Mitarbeitern den Tresor öffnen, da beiden der Schlüssel fehlt.

Das heißt man braucht mindestens 5 über 2 = 10 schlösser + 1 wegen dem Chef

Die Lösung ist also 11 Schlösser und der chef hat alle bis auf 1 Schlüssel.

beispiel: Mitarbeiter 1-5 und (C)hef. Schlüssel A-K

1:EFGHIJK
2:BCDHIJK
3:ACDFGJK
4:ABDEGIK
5:ABCEFHK
C:ABCDEFGHIJ

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knobel (1 Beitrag) am 01.11.2017 um 20:08 Uhr:
Es gibt eine einfache Lösung mit 3 identischen Schlössern

- Die Schlösser sind so gebaut, dass der Schlüssel bei offenem Schloss nicht entfernt werden kann
- Der Chef hat 2 Schlüssel, die Angestellten haben je 1 Schlüssel

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