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Thema: Steinchen auf dem Tisch

Thema: Steinchen auf dem Tisch
Andy (11 Beiträge) am 01.10.2010 um 23:29 Uhr:
Hier noch ein Rätsel zu einem Spiel:
Auf einem Tisch liegen mehrere (nicht unbedingt gleich große) Haufen aus Steinchen. Zwei Spieler spielen gegeneinander und machen abwechselnd Spielzüge. Ein Spielzug besteht dabei entweder aus dem Wegnehmen eines ganzen Steinhaufens vom Tisch (Die weggenommenen Steinchen sind dann komplett aus dem Spiel) oder aus dem Teilen eines vorhandenen Haufens in zwei kleinere (nicht unbedingt gleich große) Haufen. Letzteres geht natürlich nur, wenn der zu teilende Haufen noch mindestens zwei Steine enthält (Haufen mit 0 Steinchen gelten nicht). Verlierer ist der, der das letzte Steinchen vom Tisch nehmen muss.
Frage: Gibt es für dieses Spiel eine optimale Gewinnstrategie? Wenn ja, wie sieht diese aus? Wenn nein, warum nicht?

Chronial (10 Beiträge) am 03.10.2010 um 19:43 Uhr:
Es gibt keine optimale Gewinnstrategie, da der Gewinner lediglich davon abhängt, wie viele Haufen auf dem Tisch sind und wer Anfängt. Wie die Spieler konkret spielen ist völlig unrelevant.

Bei jedem Spielzug kippt die Anzahl der Haufen zwischen gerade/ungerade (wegnehmen = -1, teilen = +1). Das bedeutet es gibt einen Spieler, vor dessen Zug die Anzahl immer ungerade ist, und der sie durch seinen Zug gerade macht. Für den anderen Spieler ist es umgekehrt.

Da die 0 eine gerade Zahl ist, gibt es nur einen Spieler, der sie in sie einem Zug erreichen kann. Somit steht der Verlierer von Anfang an fest. Wenn zu Spielbeginn die Anzahl ungerade ist, verliert derjenige, der anfängt. Ist sie gerade gewinnt derjenige der Anfängt.

*edit: fixed

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Andy (11 Beiträge) am 03.10.2010 um 23:08 Uhr:
Kleiner Schönheitsfehler: Die 0 ist eine gerade Zahl.
Ansonsten sind Lösung und Begründung völlig richtig.
Kann als gelöst markiert werden.

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