Das etwas andere Gefangenendilemma
Ein Gefängniswärter im Mittelalter erlaubt sich mit 5 Gefangenen ein grausames Spiel:
Die 5 Gefangenen müssen sich in einer Reihe gerade hintereinander stellen.
Er verbindet ihnen die Augen und setzt jedem der Gefangenen einen schwarzen oder weißen Hut auf den Kopf.
Dann soll sich jeder zweite hinhocken und alle bekommen eine Art Scheuklappen angezogen, so dass sie zwar nicht den Hut des direkten Vordermannes sehen können, jedoch alle anderen davor. Dann nimmt er ihnen die Augenbinden ab.
Der hinterste kann also die ersten drei Hüte sehen, der vierte die ersten beiden, der dritte nur noch den ersten Hut und die ersten beiden können keinen Hut sehen.
(Als einer der Gefangenen sich bewegt schreit der Wärter: \'Wer sich umdreht wird geköpft!\'. Keiner der Gefangenen traut sich auch nur einen Muskel zu bewegen. Der Wärter lächelt böse. Mit etwas ruhigerer Stimme verkündet er: )
\'Ich hatte zwei weiße und drei schwarze Hüte. Der erste der mir sagen kann, welche Farbe der Hut auf seinem Kopf hat, wird begnadigt. Wer falsch liegt wird geköpft!\'
Eine Weile passiert nichts, dann sagt der erste in der Reihe: \'Ich weiß welche Farbe mein Hut hat!\'
Warum wusste der erste die Farbe seines Hutes und welche Farbe ist das?
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Also. erst mal die Lösung: Der erste hat einen schwarzen Hut an.
Schnell zur Erklärung: (1,2,3) ist meine Schreibweise für alle möglichen Anordnungen von 1, 2, 3; hier zB (w,w,s) = wws, wsw, sww etc.
Nun ausführlich.
1)Im Moment wo alle wieder sehen, würde der 5. reagieren, wenn die ersten drei (s,s,s) oder (w,w,s) anhätten, wäre ihm klar, dass er w bzw. s anhat, da die anderesfarbigen Hüte schon alle verteilt sind. Der 5. reagiert nicht sofort, was bedeutet, dass (1,2,3)=(w,s,s) ist (und (4,5) = (w,s) ).
[Der 4. weiss das nun auch, da der 5. nicht reagiert hat. Er kann daraus aber nur folgern, was der 3. anhat, das nützt ihm nichts.]
2) Der dritte weiss auch, dass (1,2,3)=(w,s,s), da der 5. nicht reagiert hat. Er sieht nur den 1.. Wenn dieser 1. nun einen weissen Hut hätte, so würde er (der 3.) reagieren, da er dann sicher einen schwarzen Hut anhat. Da er (der 3.) aber auch nicht reagiert, muss der 1. einen schwarzen Hut haben (denn dann weiss der 3. nicht, ob er w oder s hat).
3) Da niemand reagiert, ist dem 1. klar, dass er einen schwarzen Hut anhat. Er sagt \'Ich weiß welche Farbe mein Hut hat, nämlich schwarz!\', kann seinen Kopf behalten und wird entlassen.
lg Manuel
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