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Thema: Kugeln aus den Hüten
peter (34 Beiträge) am 14.12.2008 um 12:57 Uhr:
Bei einem Schulfest gibt es eine Lotterie. Betrieben wird sie von Peter und Paul. Jeder von ihnen hat einen schwarzen und einen weißen Hut aus dem Kugeln gezogen werden können. Unabhängig von der Farbe des Hutes sind die Kugeln schwarz oder weiß. Wer eine weiße Kugel zieht, gewinnt. Nun hat sich der Direktor besonders geschickt angestellt und den beiden Schülern bei der Verteilung der schwarzen und weißen Kugeln auf die vier verschiedenen Hüte zugeschaut und die beiden den ganzen Nachmittag über beobachtet und den Inhalt der Hüte nachgehalten. Er will um den Frieden zu wahren bei beiden Schülern einmal ziehen. Nun weiß er, dass bei beiden Schülern die Chance auf einen Gewinn im weißen Hut größer ist als im schwarzen Hut des Schülers. Er hat vor bei beiden Schülern je einmal aus dem weißen Hut zu ziehen. Auf dem Weg zum Stand sieht er aber, wie Peter und Paul den Inhalt ihrer Hüte zusammenlegen. Sprich: Der Inhalt aus Pauls weißem Hut wird mit dem Inhalt aus Peters weißem Hut zusammengelegt und genauso verfahren sie mit den schwarzen Hüten. Der Direktor rechnet kurz nach, geht zum Lotteriestand und zieht eine Kugel aus dem schwarzen Hut. Wieso hat er eine Kugel aus dem schwarzen Hut gezogen, obwohl die Chance auf einen Gewinn vor der Zusammenlegung in den weißen Hüten höher war?
Zediccius (15 Beiträge) am 13.05.2009 um 10:11 Uhr:
Er hat gesehen, dass die Jungs mit ihrer Lotterie nicht genug verdient haben und hat sich entschieden absichtlich die schlechtere Chance zu wählen?
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peter (34 Beiträge) am 13.05.2009 um 20:56 Uhr:
Nein. Wie bereits gesagt, kennt er die genaue Verteilung der Kugeln. Vor allem weiß er, wie viele weiße und wie viele schwarze Kugeln in den jeweiligen Hüten sind. Nach dem Zusammenschütten entscheidet er sich eine Kugel aus dem schwarzen Hut zu ziehen, da dort die Chancen auf einen Gewinn jetzt tatsächlich höher sind. Du musst also eine Situation erstellen, in der anfangs die Gewinnchance je bei den weißen Hüten besser als bei den schwarzen ist und nach dem Zusammenschütten umgekehrt. Bedenke dabei auch, dass Peters weißer Hut nicht zwingend eine höhere Gewinnchance als Pauls schwarzer hat. EDIT: Da das Rätsel schon sehr lange läuft, werd ich es am Wochenende wohl auflösen, wenn bis dahin keiner die Lösung weiß.
Zediccius (15 Beiträge) am 14.05.2009 um 12:08 Uhr:
Peter hat z.B. im weißen Eimer nur noch eine weiße Kugel, dann reicht es, wenn im schwarzen Eimer unter vielen weißen nur eine einzige schwarze Kugel ist. Damit ist für den Lehrer die Chancen auf weiß im weißen Eimer größer. Bei Paul ist im schwarzen Eimer nur noch eine schwarze Kugel. In Pauls weißem Eimer reicht unter vielen schwarzen Kugeln eine einzige weiße Kugel, damit für den Lehrer die Chancen im weißen Eimer besser stehen. Beim Zusammenschütten kommen also aus den schwarzen Eimern zwei schwarze Kugeln auf viele weiße Kugeln und aus den weißen Eimern 2 weiße auf viele schwarze Kugeln zusammen. So ist für den Lehrer nach dem Zusammenschütten die Chance auf einen Gewinn im schwarzen Eimer besser. Mit dem Tipp gings dann, denke ich...
peter (34 Beiträge) am 14.05.2009 um 17:56 Uhr:
Du hast das Rätsel gelöst. Bei deiner Lösung hast du dich auf keine Zahlen festgelegt (war ja auch nicht gefordert), aber das Prinzip ist richtig. Hier mal ein konkretes Beispiel (es gibt selbstverständlich viele andere Möglichkeiten): Peter: Weißer Hut: 1 Weiße / 0 Schwarze Gewinnchance: 100% Schwarzer Hut: 9 Weiße / 1 Schwarze Gewinnchance: 90% Paul: Weißer Hut: 1 Weiße / 1 Schwarze Gewinnchance: 50% Schwarzer Hut: 1 Weiße / 2 Schwarze Gewinnchance: 33% Gesamt: Weißer Hut: 2 Weiße / 1 Schwarze Gewinnchance: 66% Schwarzer Hut: 10 Weiße / 3 Schwarze Gewinnchance: 76%

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