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| Thema: Das Springerproblem |
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| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 04.01.2008 um 13:46 Uhr: |
| Wie muss der Springer seinen Weg über das Schachbrett gestalten? Posten Sie Ihren Lösungsvorschlag hier! |
| Manuel (68 Beiträge) am 08.01.2008 um 19:18 Uhr: |
| Nachdem ich es einige Male erfolglos versucht habe, weil stets ein Feld übrig blieb, auf das ich entweder nicht mehr kommen konnte oder nicht mehr davon weg kam, habe ich folgendes herausgefunden: Es ist gar nicht möglich, mit dem Springer in der entgegengesetzten Ecke zu landen, nachdem man alle Felder \"abgeklappert\" hat! So kann man es beweisen (ich mache den Beweis mit dem beginn in einer \"schwarzen\" Ecke und will in der anderen \"schwarzen\" Ecke landen (weil das gegeben ist) - man könnte den Beweis auch andersrum machen - man muss einfach immer die Farben umkehren. Dies ist auch möglich weil die Aufgabe an sich die gleiche ist, wenn man nicht festlegt, in welcher Ecke man starten muss (man muss einfach in der entgegengesetzten beenden)): Der Springer beginnt in der schwarzen Ecke. Er kann nur auf weisse Felder kommen und auch sonst immer nur auf Felder der anderen Farbe als das Feld auf dem er sich gerade befindet. Um auf einem Feld der gleichen Farbe wie das Startfeld (also schwarz) zu landen, muss der Springer eine gerade Anzahl mal springen. Jetzt will ich die Felder, auf die ich springe, ihrer Reihenfolge nach nummerieren (mein 2. Feld ist die 2, mein 3. die 3 etc. ) das erste Feld, also das Startfeld, ist die 1. Auf dem Schachbrett hat es 8*8 = 64 Felder. da ich auf der 1 starte muss ich, um zum letzten Feld zu gelangen, 63 mal springen - eine ungerade Zahl! Da ich 63mal springen muss, aber eine gerade Zahl bräuchte um in der Ecke zu sein (bzw. einfach auf einem schwarzen Feld zu sein), ist es nicht möglich. Oder anders gesagt: Da ich sowieso, egal wie ich springe, wenn ich alle Felder abklappere, auf einem weissen Feld lande, kann es sich dabei nicht um das Ziel (ein schwarzes Feld) handeln. Ob es möglich ist, wenn man das Ziel nicht vordefiniert hat, weiss ich nicht, ich denke aber eigentlich schon. lg |
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| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 09.01.2008 um 13:47 Uhr: |
Zitat: Ja, das ist richtig. Zitat: Ja, es ist möglich. Ein Lösung findest du zum Beispiel bei Wikipedia. |
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