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| Thema: Im Eisenbahnabteil |
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| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 15.09.2007 um 12:47 Uhr: |
| Wieviele dreckige Menschen waren im Eisenbahnabteil und woher wussten sie, dass sie dreckig sind? Posten Sie Ihren Lösungsvorschlag hier! |
| Kay (21 Beiträge) am 01.10.2007 um 21:00 Uhr: |
| Wenn nur zwei Dreck im Gesicht hätten, dann würden diese beiden nur einen (den anderen) mit Dreck im Gesicht sehen und wären ausgestiegen. Da am ersten Bahnhof keiner aussteigt, wissen alle, das mindestens 3 dreckig sind. Das heißt 3 von ihnen würden nur 2 mit Dreck sehen. Am zweiten Bahnhof steigt auch niemand aus. Also sind mindestens 4 dreckig. Da sich das so fortsetzt bis zum fünften Bahnhof, haben folglich 6 Menschen Dreck im Gesicht. lg Kay |
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| jasper (4 Beiträge) am 06.09.2011 um 16:37 Uhr: |
| :???: Möglicherweise bin ich viel weniger intelligent als die Zugreisenden aus dem Rätsel, oder aber die Lösung kann so nicht funktionieren. Angenommen insgesamt 6 dreckige Gesichter trifft zu. Dann waren es aber von Beginn der Reise an 6 und jeder einzelne wusste von Anfang an, dass mind. 5 dreckige Gesichter im Abteil sitzen. Und dann - so meine Behauptung - wäre jeder bis zum Zielbahnhof gefahren, denn keine Überlegung hätte Aufschluss über den eigenen Gesichtszustand gegeben. In keinem Fall aber hätten die zehn den dritten Bahnhof hinter sich lassen müssen, um zu schließen zu können, dass mindesten 5 Kandidaten im Abteil sind. Hab ich da einen Denkfehler? Oder liege ich etwa richtig?? jasper |
| saescha (69 Beiträge) am 15.09.2011 um 17:52 Uhr: |
| Die wichtige Information, die sie am Anfang haben ist, dass sie wissen, dass mindestens 2 Gesichter dreckig sind. Würde jetzt jemand nur 1 dreckiges Gesicht sehen wüsste er, dass er selbst auch dreckig ist und würde am 1. Halt aussteigen. Da das nicht passiert wissen jetzt alle, dass mindestens 3 Gesichter dreckig sind, das heißt wenn jemand 2 dreckige Gesichter sieht steigt er beim 2. Halt aus. Da das nicht der Fall ist wissen alle, dass mindestens 4 Gesichter dreckig sind... usw Vor dem fünften Halt wissen sie dann also, dass mindestens 6 Gesichter dreckig sind also steigen alle aus, die 5 dreckige Gesichter sehen. Also 6 Personen. lg, Sascha |
| jasper (4 Beiträge) am 16.09.2011 um 15:08 Uhr: |
| Hallo Sascha, vielen Dank für deine Erklärung. Ich glaube ich habs jetzt. Man muss nur akzeptieren, dass die Reisenden davon ausgehen, dass es evtl. tatsächlich nur 2 dreckige Gesichter sein könnten (obwohl im gegebenen Fall von Anfang an für jeden mind. 5 dreckige Gesichter sichtbar sind). Dann funktionierts. Das ist mir aber zu theoretisch - oder ich habs doch noch nicht begriffen ;-) lg jasper |
| saescha (69 Beiträge) am 16.09.2011 um 16:36 Uhr: |
| Du kannst es auch einfach aus der Perspektive eines Fahrgastes sehen. Und einen einfacheren Fall betrachten: Fall1: Ich sitze im Zug und sehe genau 1 dreckiges Gesicht, dann kommt der Schaffner rein und sagt, dass mindestens 2 dreckig sind. Dann weis ich sicher, dass ich auch dreckig bin und steige am naechsten Halt aus. Fall2: Ich sitze im Zug und sehe genau 2 dreckige Gesichter. Beim ersten Halt würden nun beide aussteigen wenn nicht noch jemand dreckig ist. Da sie jeweils nur ein dreckiges Gesicht sehen(Fall1). Wenn jetzt aber keiner aussteigt, heißt das, dass noch jemand anderes dreckig sein muss. Und da ich kein anderes dreckiges Gesicht ausser den beiden sehe, muss ich die weitere Person sein, die dreckig ist. Deswegen steige ich am 2. Halt aus. und die anderen beiden waren ja in der gleichen situation wie ich und steigen auch aus. Jetzt kann man das einfach fortführen und sieht, dass am 5. Halt dann 6 personen aussteigen würden. lg, Sascha |
| jasper (4 Beiträge) am 19.09.2011 um 13:18 Uhr: |
| Lieber Sascha, vielen Dank für deine Geduld mit mir 8-) Bei bis zu 3 Personen funktioniert das auch genau so. Danach wirds schwierig. Kannst du die Überlegung formulieren, die jemand anstellen müsste, der schon vor dem ersten Halt in 5 dreckige Gesichter blickt, um dann am genau 5. Halt mit jenen 5 zusammen auszusteigen, weil er zu dem Schluss gekommen ist, dass er selbst ein dreckiges Gesicht hat? Mir will da einfach nichts Vernünftiges einfallen. lg jasper |
| saescha (69 Beiträge) am 22.09.2011 um 10:53 Uhr: |
| Hi Jasper, also machen wir einfach oben weiter: Fall3: Ich sitze im Zug und sehe genau 3 dreckige Gesichter. Beim ersten Halt wird niemand aussteigen, da keiner genau ein dreckiges Gesicht sieht. Wenn ich nun kein dreckiges Gesicht haben sollte, so würden sich die 3 dreckigen in Fall 2 befinden und am 2. Halt aussteigen. Tun sie das nicht weis ich dass ich dreckig bin, und steige am 3. Halt aus, die anderen 3 logischerweise auch weil sie genau sehen was auch sehe, und demnach genauso schliessen. Fall4: Ich sitze im Zug und sehe genau 4 dreckige Gesichter. Beim ersten Halt wird niemand aussteigen, da keiner genau ein dreckiges Gesicht sieht. Wenn ich nun kein dreckiges Gesicht haben sollte, so würden sich die 3 dreckigen in Fall 3 befinden und am 3. Halt aussteigen. Tun sie das nicht weis ich dass ich dreckig bin, und steige am 4. Halt aus. Fall5: Ich sitze im Zug und sehe genau 5 dreckige Gesichter. Beim ersten Halt wird niemand aussteigen, da keiner genau ein dreckiges Gesicht sieht. Wenn ich nun kein dreckiges Gesicht haben sollte, so würden sich die 4 dreckigen in Fall 4 befinden und am 4. Halt aussteigen. Tun sie das nicht weis ich dass ich dreckig bin, und steige am 5. Halt aus. |
| Yogi (1 Beitrag) am 24.08.2012 um 08:55 Uhr: |
| Jasper hat Recht. Man kann sich das so klarmachen: Am ersten Bahnhof steigt nur dann jemand aus, wenn er genau ein dreckiges Gesicht sieht. Das wurde ja schon festgestellt. Bei sechs dreckigen Gesichtern im Abteil sieht aber vor dem ersten Bahnhof jeder entweder fünf oder sechs dreckige Gesichter. Es steht also für alle Reisenden bereits vor dem ersten Bahnhof mit 100%iger Sicherheit fest, dass niemand aussteigen wird. Folglich erhält am ersten Bahnhof auch kein Reisender eine neue Information. Die Ausgangslage am zweiten Bahnhof ist demnach dieselbe wie am ersten ... und dann am dritten, vierten, fünften usw entsprechend auch. Das Rätsel ist nicht lösbar. Viele Grüße Yogi |
| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 02.09.2012 um 13:31 Uhr: |
| @Yogi: Das ist so nicht richtig, denn die Information kommt induktiv mit jedem Bahnhof hinzu, so wie saescha es beschrieben hat: Die Mindestanzahl der dreckigen Gesichter erhöht sich mit jedem Bahnhof, an dem niemand aussteigt, um eins. Wenn du im Zug sitzt und du weniger dreckige Gesichter siehst, als es mindestens sein müssen, steigst du aus. |
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