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| Thema: Schachbrett |
| Kloschkolov (55 Beiträge) am 16.07.2017 um 11:44 Uhr: |
Gut dann hab ich nochmal eine andere :)
Ich hätte dann wenn man in deinem Schema bleibt:
O X X X X X X O
X X O O O O X X
X O O X X O O X
X O X X X X O X
X O X X X X O X
X O O X X O O X
X X O O O O X X
O X X X X X X O
Und vll nochmal kurz zur Erklärung für die anderen.
Da auf jedem Feld 2 Kakerlaken sind die dieses Feld in unterschiedliche Richtungen verlassen müssen, muss jedes Feld auf dem Schachbrett mindestens 2 benachbarte Felder besitzen auf denen am Ende Kakerlaken sind. Deshalb kann man vereinfacht das Problem in ein Schwarz-Weiß-Problem übertragen oder wie in der Lösung ein X-O-Problem für welches halt eben genau diese Bedinung gelten muss!
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| Kloschkolov (55 Beiträge) am 18.07.2017 um 08:53 Uhr: |
Hast du eigentlich auch einen Beweis dafür, dass es nicht mehr als 24 sein können? Da tu ich mir eben noch etwas hart...
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| GrischVXL (20 Beiträge) am 18.07.2017 um 13:45 Uhr: |
Nein, habs aber noch nicht probiert. Sri
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| Kloschkolov (55 Beiträge) am 18.07.2017 um 19:14 Uhr: |
Wenn du mal Zeit hast, wäre cool. Finde irgendwie nicht den richtigen Ansatz wie ich dieses Nachbarproblem mathematisch verpacken soll...
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| GrischVXL (20 Beiträge) am 18.07.2017 um 19:56 Uhr: |
Also ich würds einmal so formulieren:
Die Verkehrswege müssen entlang einer Schlaufe führen.
Kein Anfangspunkt / kein Endpunkt. Die kleinste Schlaufe ist ein 2x2 Feld
Siehe Bsp. 3: Wir denken uns zuerst die unterste Zeile weg.
Dann "füllen" wir die 4. Zeile mit leeren Feldern und teilen das Brett somit in 2 gleiche Teile
Die Verkehrswege (VW) in Zeile 1/3 umschließen freie Felder in Zeile 2
bzw. die VW in Zeile 5/7 umschließen freie Felder in Zeile 6
Die Kakerlaken in Zeile 4 können jetzt sozusagen in die VW nach oben/unten einbiegen.
In der letzten Zeile müssen noch 4 Felder für die VW reserviert werden, damit die 2x2 Felder entstehen.
2 x 18 + 2 x 2 = 40 Felder für VW ...bleiben 24 freie Felder.
Ist zwar noch kein Beweis aber dieses Muster hab ich bis jetzt zumindest erkannt.
Es geht darum die freie Wahl der Bewegungen zu minimieren! (die VW zu optimieren!)
Bei diesem Muster haben die Kakerlaken in 8 Feldern sozusagen eine freie Wahl (sie können sich die VW wenn auch bedingt ausssuchen)
Felder: B2 , B7, F2, F7 (nachher leere Felder), G2, G3, G6, G7 (nachher nichtleere Felder)
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| Kloschkolov (55 Beiträge) am 20.07.2017 um 10:46 Uhr: |
Oh diese ganzen Thematiken hatte ich nie wirklich vertieft, ich glaub nur einmal ein Proseminar an das ich mich fast nicht mehr erinnern kann. Da ging es aber mehr um das Gewichten von Pfaden und kürzeste Routen finden.
Hatte jetzt aber noch eine andere Idee, wenn man das Schachbrett in diagonale Streifen zerlegt, dann hat man diese Nachbarschaftsbeziehugnen für ein Feld immer komplett im vorherigen und im nachfolgenden Streifen.
Wenn es bei mir mal etwas ruhiger ist (und ich motivierter bin), versuche ich das mal fertig durch zu denken. Glaube das sollte gehen!
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| GrischVXL (20 Beiträge) am 20.07.2017 um 13:04 Uhr: |
Vermutung:
n sei eine natürliche Zahl größer 0
Quadratisches Muster: Länge = Breite (= Seite s) teilbar durch 4.
Sei s = 4n, dann ist die Anzahl der leeren Felder:
x = (3n-1)^2-(n-1)^2=8n^2-4n
bzw.:
x = s^2 / 2 - s
Schachbrett: s=8: x = 8^2/2 - 8 = 32 - 8 = 24
P.S.: Bei diagonaler Anordnung (hab ich auch schon versucht) komme ich nur auf 20 freie Felder
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