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Thema: 5 Piraten

Thema: 5 Piraten
GrischVXL (20 Beiträge) am 26.06.2017 um 20:17 Uhr:
5 Piraten stranden auf einer Insel.
Dort entdecken sie einen riesigen Haufen von Kokosnüssen.
Da sie aber müde sind, einigen sie sich darauf, dass sie die Beute am nächsten Morgen gerecht aufteilen werden und legen sich schlafen.
Als der 1. Pirat aufwacht, beschließt er, sich sofort 1/5 der Beute abzuzweigen, weil er den anderen misstraut. So machen es auch der Reihe nach der 2. 3. und 4. Pirat. Jeder zweigt 1/5 der jeweils verbliebenen Kokosnüsse für sich ab. (Dabei geht sich die Aufteilung immer exakt aus).
Auch der 5. Pirat hat denselben Plan wie seine Kameraden. Doch als er die Kokosnüsse abzählt, stellt er fest, dass sie sich nicht durch 5 teilen lassen, also schenkt er 1 Kokosnuss einem vorbeiziehenden Affen und nimmt sich vom verbleibenden Rest wieder 1/5.
Am nächsten Morgen teilen sich die Piraten den verbliebenen Rest, wobei sich die verbliebene Beute wieder exakt durch 5 teilen lässt. Wie viele Kokosnüsse waren ursprünglich auf der Insel? Finden Sie die kleinste Lösung.

Kloschkolov (55 Beiträge) am 26.06.2017 um 23:19 Uhr:
Ich glaube ich hab die Lösung, aber ich will die anderen auch noch etwas Rechnen und/oder Knobeln lassen.
Ist die Quersumme der Lösung 12?

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GrischVXL (20 Beiträge) am 26.06.2017 um 23:33 Uhr:
Kann es sein, dass sie einmal zu wenig dividiert bzw. multipliziert haben?

GrischVXL (20 Beiträge) am 27.06.2017 um 00:04 Uhr:
Ok, dürfte stimmen. Habs jetzt mit VB durchgecheckt.

auru (9 Beiträge) am 28.06.2017 um 00:44 Uhr:
Ich hab als niedrigste Lösung eine über 10.000 (Quersumme 12 und alle Ziffern <= 5) gefunden, rechnerisch richtig, aber praktisch falsch.
Jeder Pirat müsste dann erst alle (restlichen) Kokosnüsse zählen und dann seine Fünftel. Selbst wenn das Zählen und Wegschaffen nur eine Sekunde Zeit pro Kokosnuss verbraucht (die Restkokosnüsse müssen ja immer wieder gezählt werden) , sind das fast 16 Stunden.

Kloschkolov (55 Beiträge) am 28.06.2017 um 10:38 Uhr:
@auru: Ich habe auch diese Lösung.
Allerdings was den Realismus angeht, würde ich doch sagen: Bleib da mal entspannt, es ist ein Rätsel und letztendlich geht es hier nur darum die eigentliche Rechnung in eine halbwegs nette Geschichte zu verpacken. Was ja in Wirklichkeit auch ein sehr großes Problem wäre, ist wo die Piraten denn jeweils ihr 1/5 der Kokosnüsse verstecken. Oder warum sie sich überhaupt die Mühe machen wollen die Nüsse aufzuteilen da am Ende so oder so niemand seinen Anteil wird tragen können. Oder wie um alles in der Welt über 10000 Kokusnüssse auf einen Haufen kommen? Aber um all das geht es nicht ;-)

GrischVXL (20 Beiträge) am 28.06.2017 um 12:38 Uhr:
ok, eure Lösung stimmt.
@Kloschkolov: Genau um das gehts. ;-)
(Ein Seil um die Erde spannen ist ja z.B. auch nicht realistisch....)
liebe gruesse

Kloschkolov (55 Beiträge) am 06.07.2017 um 18:48 Uhr:
Also ich bin dann mal so frei und stelle meine Lösung mal vor. Ist nicht die Kürzeste, aber ich denke sie ist relativ gut verständlich (Verbesserungsvorschläge gerne erwünscht!)

Ich verwende folgende Variablen:
E = Anzahl der Kokosnüsse die am ENDE jeder Pirat erhält
A = Anzahl der Kokusnüsse die am ANFANG auf dem Haufen lagen
x = Hilfsvariable

Es gilt:
[math]A = (E*5*\frac{5}{4}+1)*(\frac{5}{4})^4[/math]
[math]A = (\frac{25}{4}E+1)*\frac{625}{256}[/math]
[math]A = (\frac{25}{1024}E+\frac{4}{1024})*625[/math]
[math]1024A = (25E+4)*625[/math]
Da 1024=[math]2^10[/math] und 625=[math]5^4[/math] Teilerfremd sind muss (25E+4) ein Vielfaches von 1024 sein!
Also muss 25E+4 = 1024x sein. Durch umstellen erhält man
[math]E = \frac{1024x-4}{25}[/math] oder als Funktion aufgefasst
[math]E(x) = \frac{1024x-4}{25}[/math]

Da Vielfache von 25 immer entweder auf 25, 50, 75 oder 00 enden muss (25E+4) auf 4 oder 9 enden. Da Zahlen die auf 9 enden keine Vielfachen von 1024 sein können muss (25E+4) auf 4 enden.
=> x muss auf 1 oder 6 enden. Eine Wertetabelle hilft nun weiter
[math]E(x) = \frac{1024x-4}{25}[/math]
[math]E(1) = \frac{1024*1-4}{25}=40,8[/math]
[math]E(6) = \frac{1024*6-4}{25}=245,6[/math]
[math]E(11) = \frac{1024*11-4}{25}=450,4[/math]
[math]E(16) = \frac{1024*16-4}{25}=655,2[/math]
[math]E(21) = \frac{1024*21-4}{25}=860[/math]
Nun haben wir E = 860 und durch einsetzen folgt A = 13125

Also lagen am Anfang 13125 Kokosnüsse auf dem Haufen!

GrischVXL (20 Beiträge) am 11.07.2017 um 21:19 Uhr:
Passt so. Finde keinen Fehler. :-)

Heinzi (1 Beitrag) am 06.10.2017 um 17:09 Uhr:
Hallo liebe Freunde! Ist eine interessante Aufgabe.
Danke für den Lösungsansatz

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