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Thema: Summe 100

Thema: Summe 100
knobler (2 Beiträge) am 08.09.2010 um 12:57 Uhr:
Du hast die Ziffern 0-9 und musst diese so ordnen, dass die Addition der Ziffern genau die Summe 100 ergibt. Dabei darfst du jede Ziffer (0-9) nur einmal gebrauchen.

Viel Spass beim Rätseln!:-)

saescha (69 Beiträge) am 09.09.2010 um 22:02 Uhr:
70 + 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 8 + 9 = 100

Wenn man nicht subtrahieren darf kann es nicht gehen:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 = 5 mod 10

also muss die Summe der Zahlen, die die Zehnerstelle bilden
5 mod 10 sein allerdings muessen sie größer 5 und kleiner 10 sein. was nicht möglich ist.

gruß,
sascha

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knobler (2 Beiträge) am 24.09.2010 um 09:12 Uhr:
Doch es geht. Hier ein weiterer Tip

Ein Summand ist eine Primzahl!

Viel Spass beim weiterrätseln wünscht euch Knobler!

saescha (69 Beiträge) am 22.10.2010 um 14:22 Uhr:
Und man muss jede Ziffer genau einmal benutzen?

Wenn ja kann es nicht funktionieren:

Man kann von der Grundsumme ausgehen
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 45

Nun kann man nur noch Zahlen in der Dezimalstelle verschieben wie zB

12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 54
oder
1,2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7,8 + 9 + 0 = 36

Wenn man das mit einer Ziffer x tut dann entspricht dass genau der Operation als würde 9x zu der Summe Hinzufügen(dezimalstelle erhöhen)

Wenn man die Dezimalstelle einer Zahl verringert muss man das bei mindestens bei einer anderen Zahl auch machen, sodass in der Summe eine ganze Zahl rauskommt. Und das entspricht gerade dem ein Vielfaches von 9 abzuziehen.

Und weil 100 - 45 = 55 nicht durch 9 teilbar ist kann es keine derartiges Summe Geben.

Es sei denn man muss nicht alle Ziffern benutzen. Dann ist die Lösung sehr einfach zB:
90 + 2 + 8 = 100

Was das mit der Primzahl soll ist mir schleierhaft. Das ist kein Hinweis weil das Lösen dieser Summe nichts mit Teilbarkeitseigenschaften der einzelnen Summanden zu tun hat.

Gruss,
Sascha

Lagencie (36 Beiträge) am 23.03.2011 um 11:24 Uhr:
Schließ mich an es ist nicht möglich .. selbst bei verbinden von zahlen ist maximal möglich eine summe von 90 zu bekommen, da 1-9 = 10, 2-8 = 10, 3-7=10, 4-6=10 ... somit hat man 40 + 50 = 90 .. und egal wie man die Verteilung macht es kommt aufs selbe raus

dreistein (1 Beitrag) am 14.12.2011 um 23:10 Uhr:
1 + 6 + 8 + 9 + 20 + 37 + 45 = 126,
falls sich diese Addition im Dezimalsystem abspielt.

Wenn dies aber eine Rechnung mit Zahlen im Zwölfersystem ist, ergibt sich
1 + 6 + 8 + 9 + 20 + 37 + 45 = 100.

Ins Zehnersystem übersetzt nämlich
1 + 6 + 8 + 9 + 24 + 43 + 53 = 144.

War die Lösung so gedacht?

Vermutlich gibt es unter Benutzung von weiteren Nicht-Dezimalsystemen noch mehr Lösungen. Aber es war ja nicht vorausgesetzt, dass nur eine einzige Lösung existieren darf.

Gruss,
dreistein (mit seinem ersten Posting)

Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 04.02.2012 um 09:46 Uhr:
Dieses Rätsel ist de facto nicht im Dezimalsystem lösbar. Die Argumentation von saescha über die Quersumme würde ich dabei unterstreichen. Trotzdem habe ich mich mal hingesetzt und ein Prolog-Programm zu diesem Rätsel geschrieben:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% ziffern(Z) - Z ist die Liste der Ziffern 0-9.
ziffern([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]).

% teilen(L,M,N) - M und N sind die beiden Teile der Liste L.
teilen([],[],[]).
teilen([X|R],[X|M],N) :- teilen(R,M,N).
teilen([X|R],M,[X|N]) :- teilen(R,M,N).

% sum(L,S) :- S ist die Summe der Ziffern aus L.
sum([],0).
sum([X|R],T) :- sum(R,S), T is S+X.

% sum100(M,N) :- M sind Zehner, N sind Einer
% und die Summe ist 100.
sum100(M,N)
:- ziffern(L), teilen(L,M,N), sum(M,Z), sum(N,E), 100 is 10*Z+E.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

In dieses Programm geht ein, dass es nur entscheidend ist, ob eine Zahl an der Einer- oder der Zehnerstelle steht. So ist es zum Beispiel egal, ob ich 27+35 oder 37+25 betrachte, denn beides ergibt 62. Also habe ich die Menge der Ziffern {0,...,9} in zwei Mengen unterteilt: Eine für die Zehnerstellen und eine für die Einerstellen, die Summe berechnet und mit 100 verglichen. So ergeben sich (10 über 0) + (10 über 1) + ... + (10 über 9) + (10 über 10) = 1276 verschiedene mögliche Verteilungen der Ziffern auf die beiden Mengen. Für heutige Computer ist es kein Thema, diese Mengen zu berechnen. Das Programm probiert also alle Möglichkeiten aus und liefert als Ergebnis, dass es keine solchen Mengen gibt.

@knobler: Ich denke, es ist an der Zeit, die Lösung zu posten oder die Aufgabenstellung zu konkretisieren (Zahlensystem?). Bis dahin markiere ich dieses Rätsel als gelöst.

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