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Thema: Gewichteset
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 30.09.2007 um 13:05 Uhr:
Wie viele und welche Gewichtsstücke werden für das Gewichteset benötigt?
Posten Sie Ihren Lösungsvorschlag hier!

MrX (22 Beiträge) am 29.10.2007 um 12:12 Uhr:
Man braucht 6 Gewichte davon 1*1g, 2*2g, 1*5g, 1*10g, 1*20g.

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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 29.10.2007 um 16:53 Uhr:
Man kommt sogar mit noch weniger Gewichten aus ;-).

Manuel (68 Beiträge) am 18.12.2007 um 18:54 Uhr:
Ich glaube, ich habs gelöst.

Alsooo....

Wenn man ein bisschen studiert, kommt man schnell auf die Lösung von Mr.X : 1, 2, 2, 5, 10, 20; also 6 Gewichte.
Auch eine andere \"gewichtige\" Lösung mit 6 st möglich: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
(Vielleicht auch noch mehr Lösungen möglich, wäre vorstellbar.)

Dann aber kommt (vielleicht) der Moment, indem man über den Begriff \"Balkenwaage nachdenkt: Zwei seiten, die man mit Ware / Gewicht belegt, woraus man folgern kann, dass man auch minus rechnen kann: Wenn man zB links 5g raufstellt und rechts 4g, so ist die Ware rechts beim gleichgewicht 1g schwer.

Mit diesen Überlegungen kam ich dann auf folgendes Resultat mit 5 Gewichten: 1, 3, 5, 9, 23. Damit kann man alle Gewichte abwiegen.
Nachdem ich mir soeben gedacht habe, es müsste doch eigentlich noch eine andere Kombination geben, bin ich auf folgende gekommen: 1, 3, 5, 11, 23.
Es gibt sicher auch noch andere, aber ich nehme nicht an, dass es eine mit nur 4 gewichten gibt, denn einerseits muss mann ein paar kleine haben, um damit spannweiten zu erzeugen (mit 1, 3, 5 kann man eine zahl +- 9 erzeugen, das meine ich), aber andererseits auch grosse, an die man die kleinen anhängen kann.

Ich weiss nicht, ob das als beweis taugt, aber wenn man 1, 3, 5 nimmt hat man eine Spannweite von 9 und ein Maximum von 9. will man 10 haben und dass soll ein minimum sein, müsste die nächste zahl 19 sein. damit wär das neue maximum dann 28, womit 28+9=37 das nächste maximum sein müsste [stimmt nicht, da die spannweite jetzt 19+5+3+1 beträgt. man muss aber trotzdem noch eine Zahl haben, denn das maximum ist 28] . Ich habe jetzt zwar nicht durchprobiert, aber mit 1, 3, 5, 19, 37 sollte es auch gehen.

Jo... das wars. Hoffe, es ist richtig 8-):-D

Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 19.12.2007 um 22:24 Uhr:
Zitat:
Manuel schrieb:
Es gibt sicher auch noch andere, aber ich nehme nicht an, dass es eine mit nur 4 gewichten gibt, [...]

Doch, die gibt es! Aber der Ansatz war schon gut.

Manuel (68 Beiträge) am 02.01.2008 um 13:46 Uhr:
Hi

Juhuuuu endlich hab’ ich’s gelöst: 1 3 9 27!

Folgende Überlegung (die ich schon vorher angewandt hatte aber nicht ganz optimal) hat mich zum Ziel gebracht:

Ich beginne mit der 1, da ich sonst die 1 als Differenz zweier oder mehrerer Zahlen bilden müsste und diese eins dann nicht immer verwenden könnte (ich meine damit, wenn man zB 26 bilden kann mit den Zahlen, kann man nicht 27 machen weil die 1 als Differenz schon benutzter Zahlen benötigt wäre … nimmt man die 1 aber als solches, kann man einfach +1 rechnen).

Die nächste Zahl, die ich bilden können muss, ist 2. Ich habe aber schon die 1, die ich einsetzten kann, sozusagen die Spannweite der möglichen Zahlen. 2+1=3. 3 ist meine nächste Zahl. Nun kann ich auch gleich 4 bilden. Meine „Spannweite“ (Bereich +/- einer Zahl, indem ich alle Kombinationen bilden kann bzw. Summe der Zahlen die ich schon habe) ist jetzt 4.

Um die nächste benötigte Zahl, 5, bilden zu können, nehme ich wieder 5+Spannweite=5+4=9. Mit den Zahlen 1, 3, 9 kann ich nun alle Zahlen von 1 - 13 bilden. Die Spannweite steigt auf 13.

Die nächste benötigte Zahl ist jetzt 14. Die Zahl, die ich will ist also wiederum 14+Spannweite=14+13=27. Mit dieser 27 kann ich nun alle Zahlen bis 27 bilden, aber auch darüber hinaus. Die höchste \"bildbare\" Zahl ist 27+9+3+1=40 – genau das, was ich schlussendlich haben will.

Mit den Gewichten 1, 3, 9, 27 lassen sich also alle Kombinationen von 1-40 bilden. Ich hoffe, es war genug ausführlich.

Was mir auch auffällt, ist, dass es die 3er-Potenzen sind: 3^0, 3^1, 3^2, 3^3. Die nächste Zahl wäre demnach 3^4 = 81. Überprüfung: Spannweite = 27+9+3+1=40; nächste Zahl = 41; nächstes Gewicht = Zahl+Spannweite= 40+41 = 81. Verblüffend.

Lg

:-D8-)

TJ (1 Beitrag) am 14.04.2010 um 18:54 Uhr:
Man braucht also nur 4 Gewichte wenn man diese auf BEIDE SEITEN der Balkenwaage legen kann.

Wieviele Gewichte braucht man denn wenn man diese nur auf eine Seite der Balkenwaage legen darf?

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