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Thema: Der Schiffbrüchige

Thema: Der Schiffbrüchige
Kloschkolov (37 Beiträge) am 05.01.2017 um 14:49 Uhr:
Ich hätte auch mal ein eher leichtes Matherätsel für euch:

Ein Heißluftballonfahrer fliegt am Äquator in einer Höhe von genau 63m über dem Ocean.
Blickt er mit seinem Fernglas nach Westen erkennt er am Horizont gerade noch einen Schiffbrüchigen der auf dem offenen Ocean schwimmt, blickt er mit seinem Fernglas nach Osten erkennt er am Horizont gerade noch das für den Schiffbrüchigen rettende Ufer des Festlandes.

Wie weit muss der Schiffbrüchige noch schwimmen um das rettende Ufer im Osten zu erreichen?

Hinweis: Der mittlere Erdradius am Äquator beträgt 6378137m

Edit:
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!!!SPOILER!!!
Lösung folgt im nächsten Post!

gumbo67 (15 Beiträge) am 09.01.2017 um 21:19 Uhr:
Da hat der arme noch ein kleines Stück zu schwimmen...
Schiffbruch.png
b (Erdradius)= 6378137m
c (Erdradius+Flughöhe) = 6378200m
a = wurzel(c^2-b^2) = 28348,7m
alpha = arcsin (a/c) = 0,25°
s = b * pi * 2*alpha/180 = 56697m

(sorry - mit LaTeX muss ich mich erst vertraut machen...)

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Kloschkolov (37 Beiträge) am 09.01.2017 um 22:22 Uhr:
Stimmt!
Und auch sehr schöne Skizze zur Lösung :-)

Die Berechnung von a hätte man sich theoretisch auch sparen können wenn man gleich mit dem Kosinus rechnet, aber ansonsten perfekt!

Ist irgendwie doch immer wieder erstaunlich wie sich die paar Meter in der Höhe zu so vielen Kilometern in der Distanz übersetzen...