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Thema: Spinnennetz
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 02.01.2016 um 14:35 Uhr:
Wie breit sind die Löcher im Gitterzaun und wie hoch sind sie mindestens?
Posten Sie Ihre Lösung hier!

Liebling (42 Beiträge) am 06.01.2016 um 15:34 Uhr:
Rechnerisch habe ich es noch nicht ganz lösen können, aber ich habe einen Ansatz erstellt.
Dafür habe ich in die Grafik ein paar Hilfswerte eingetragen.


null


Für ähnliche Dreiecke gilt:
x : 35 = (x+y) : v
y : 35 = (x+y) : w
Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
(x+y)² + v² = 87²
(x+y)² + w² = 105²

Damit habe ich 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten (x, y, v, w). Diese müssten mir eigentlich die Lösung bringen.

Die Gleichungen richtig umzustellen und daraus die Unbekannten zu errechnen, habe ich nicht geschafft.

Aber ich habe mich über mehrere Skizzen zeichnerisch genähert und so die Unbekannten bestimmt.
Folgende Werte erfüllen die oben genannten 4 Gleichungen:

x = 36,75
y = 26, 25
v = 60
w = 84

Damit wäre die Antwort:
Das Gitterfeld muss (36,75+26,25=) 63 mm breit und 84 mm hoch sein.

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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 06.01.2016 um 17:19 Uhr:
Der Ansatz und die Lösung sind korrekt.

Die Gleichungen lassen sich nicht einfach zu einer Lösung umformen, da das Problem nicht algebraisch lösbar ist. Man gelangt damit lediglich zu einer Gleichung vierten Grades mit einer Unbekannten, die numerisch gelöst werden kann.

Ich habe meine Lösung nun auch hochgeladen, in der ich die Gleichung vierten Grades hergeleitet und kommentiert habe.

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