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Thema: Wieder mal das Alter

Thema: Wieder mal das Alter
poke007 (2 Beiträge) am 24.07.2014 um 10:43 Uhr:
Komme da einfach nicht weiter:
Der Pfarrer und der Kirchendiener stehen am Altar. Der Kirchendiener poliert gerade den Weinkelch, als sich das Portal öffnet und drei Personen, von denen man nur die Silhouetten erkennen kann, die Kirche betreten. Der Pfarrer, der die Drei kennt, sagt zum Kirchendiener: "Wenn Du das Alter der Drei addierst, ergibt sich Dein Alter, wenn Du es multiplizierst ergibt sich 2450. Sage mir, wie alt ist jeder von den Dreien."
Der Kirchendiener - ein intelligenter Mann - grübelt eine Nacht lang und sagt am nächsten Morgen zum Pfarrer: "Herr Pfarrer, die Aufgabe kann ich nicht lösen."
Der Pfarrer sagt schmunzelnd: "So, so. Dann sag' ich Dir noch, dass unser Herr Bischof älter ist als jeder von den Dreien. Nun kannst Du sie lösen."
Wie alt ist der Bischof ???

venceremos (10 Beiträge) am 24.07.2014 um 13:36 Uhr:
Einfaches Gleichunglösen mit einem extra Kniff.
Also a-c sind die Alter der drei Personen, d ist der Kirchendiener.
Wir wissen erstmal, dass a*b*c = 2450 ist
Primzahlzerlegung von 2450 ist 2*5*5*7*7
Also müssen a,b,c mit diesen fünf Faktoren gebildet werden.

Ich habe nun 9 sinnvolle Lösungen gefunden, hier mal die ersten Möglichkeiten:
1.) a=2, b=c=5*7=35
2.) a=2, b=5*5=25, c=7*7=49
3.) a=2, b=7, c=5*5*7=175 (diese Lösung und die mit a=2,b=5, lassen wir außer acht, da 175+ wohl kein mögliches menschliches Alter darstellt.)
...
Diese Lösungsansätze machen wir weiter mit a=5 und a=7, mehr brauchen wir nicht betrachten, da wir allgemein einfach
a <= b <= c annehmen (dies verändert unser Endergebnis nicht und lässt uns jeden Fall nur einmal betrachten)

Jetzt kommt der nächste Schritt, wir berechnen d. Also a+b+c. Hier ergibt sich folgendes:
Für 1.) a+b+c=2+35+35=72
Für 2.) a+b+c= 2+25+49=76
...

Nun haben wir einige Ergebnisse, aber wir wissen ja, dass der Kirchendiener die Aufgabe nicht eindeutig lösen kann, also gibt es wohl zwei Ergebnisse, mit a+b+c=d

e ist nun das Alter des Bischof:
Bei einer gilt nun a <= b <= c < e, bei der anderen dann wohl
a <= b <= c = e

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poke007 (2 Beiträge) am 24.07.2014 um 18:17 Uhr:
Danke!
Wenn ich das aber so verstehe gibt es mehere Lösungen bzw. Antworten?

venceremos (10 Beiträge) am 24.07.2014 um 19:30 Uhr:
Nach der Multiplikation gibt es sehr viele Lösungen.
Wenn man die Addition durchgeführt hat, sieht man das es sehr viele Ergebnisse mit einer Lösung, zu der zwei verschiedene Werte führen.

Da der Kirchendiener keine sofortige Antwort geben kann, muss es diese doppelte Lösung sein, denn hier gibt es verschiedene Werte a1,b1,c1 und a2,b2,c2 mit a1+b1+c1=d=a2+b2+c2

Und da hast du dann direkt deine eindeutige Lösung