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Thema: Wie viele Schüler sind in der Klasse?

Thema: Wie viele Schüler sind in der Klasse?
optimist25 (2 Beiträge) am 29.01.2014 um 14:45 Uhr:
In einer Klasse gilt folgendes:

a) Jeder Schüler hat genau drei Freunde
b) Zwei Freunde haben nie einen gemeinsamen Freund in der Klasse
c) Zwei Schüler die keine Freunde sind haben immer einen gemeinsamen
Freund in der Klasse

Wie viele Schüler sind in der Klasse.

Ich komme auf 10 Schüler. Sieht irgendjemand von euch einen Denkfehler oder
kommt ihr auch auf 10?

FrauHolle (4 Beiträge) am 29.01.2014 um 16:29 Uhr:
Ich komme erstmal auch auf 10. Ich hab mir das so gedacht:

a) Schüler + 3 Freunde = 4
b) 2 Freunde haben demnach jeweils 3 andere Freunde = 6
c) Verstehe ich nicht so ganz. Das würde ja a) widersprechen, oder?

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optimist25 (2 Beiträge) am 29.01.2014 um 20:21 Uhr:
Sorry, habe c korrigiert. Richtig ist ..... immer einen gemeinsamen Freund .....

Liebling (42 Beiträge) am 30.01.2014 um 19:04 Uhr:
Hallo Optimist!
Deine Lösung ist korrekt.
Hier mal meine Aufschlüsselung.

Ich benenne die 10 Schüler mit A bis J.
Ja bedeutet Freunde, nein bedeutet keine Freunde zur jeweils genannten Person X.

A ---> ja (B, C, D) ---> nein (E, F, G, H, I, J)
B ---> ja (A, E, F) ---> nein (C, D, G, H, I, J)
C ---> ja (A, G, H) ---> nein (B, D, E, F, I, J)
D ---> ja (A, I, J) ---> nein (B, C, E, F, G, H)
E ---> ja (B, H, J) ---> nein (A, C, D, F, G, I)
F ---> ja (B, G, I) ---> nein (A, C, D, E, H, J)
G ---> ja (C, F, J) ---> nein (A, B, D, E, H, I)
H ---> ja (C, E, I) ---> nein (A, B, D, F, G, J)
I ---> ja (D, F, H) ---> nein (A, B, C, E, G, J)
J ---> ja (D, E, G) ---> nein (A, B, C, F, H, I)

Hoffentlich habe ich jetzt keine Fehler beim Abschreiben von meinem Schmierzettel gemacht. In jeder Zeile müssen alle 10 Buchstaben genau einmal erscheinen.

Zur Kontrolle:
1) Der Buchstabe links darf nur in den drei Zeilen bei ja auftauchen, die auch bei ihm beim ja stehen.
Beispiel Zeile E: E darf nur im ja bei B, H und J auftauchen.

2)Der Buchstabe links, darf mit einem Buchstaben aus seinem ja nur sich selbst gemeinsam haben.
Beispiel Zeile E: E darf mit B nur sich selbst gemeinsam haben ( bei B findet man außer E nur A und F und bei E findet man außer B nur H und J)
Hoffe, du verstehst, es ist die Bedingung 2. Ich kann es nicht besser erklären.

3) Der Buchstabe links muss mit jedem Buchstaben, der bei ihm im nein steht, genau einen gemeinsamen Buchstaben im ja haben.
Beispiel Zeile E: E muss mit A einen gemeinsamen Freund haben; in beiden ja findet man B.
E muss mit C einen gemeinsamen Freund haben; in beiden ja findet man H.
usw.
(Das ist die Kontrolle zur Bedingung 3)