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Thema: Schwimmbad

Thema: Schwimmbad
turbosachs (14 Beiträge) am 26.03.2012 um 22:11 Uhr:
ein schwimmbad soll von 2 pumpen leer gepumpt werden. pumpe A würde für sich alleine 15 min länger brauchen als pumpe B. zusammen brauchen 56 min. wie lange würde pumpe A brauchen um alleine das becken leer zu pumpen und wie lange würde pumpe B brauchen ?
viel spass

saescha (69 Beiträge) am 27.03.2012 um 15:18 Uhr:
Hi,


Pumpe A braucht 120 min
Pumpe b braucht 105 min


lg,
Sascha

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turbosachs (14 Beiträge) am 29.03.2012 um 15:39 Uhr:
super ergebnis. und wie bist du dahin gekommen? gibts da auch einen ansatz dazu?

saescha (69 Beiträge) am 03.04.2012 um 15:33 Uhr:
Man kann das Problem in einer gleichung ausdrücken:

Sei P die Größe des Pools.
A die Leistung der Pumpe A.
B die Leistung der Pumpe B.

dann gilt:

P/A = P/B + 15

und

P/(A+B) = 56

gesucht ist hier P/A und P/B.

Untere Gleichung umstellen:

P/(A+B) = 56 <=> P = 56A + 56B <=> P/(A*B) = 56/B + 56/A

<=> P/A * P/B = 56 P/B + 56 P/A

Nun P/A durch P/B + 15 erstetzen:

=> (P/B + 15) * P/B = 56 P/B + 56 (P/B + 15)

Das ist eine Quadratische Gleichung
sei nun x:= P/B
Und in Normalform gebracht:

<=> x^2-97 x-840 = 0

=> x = 105 oder -8. da das ergebnis positiv ist => P/B = x = 5

P/A = P/B + 15 = 120


hoffe das ist einigermaßen verständlich,

Gruß,
Sascha