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| Thema: Schwimmbad |
| turbosachs (14 Beiträge) am 26.03.2012 um 22:11 Uhr: |
ein schwimmbad soll von 2 pumpen leer gepumpt werden. pumpe A würde für sich alleine 15 min länger brauchen als pumpe B. zusammen brauchen 56 min. wie lange würde pumpe A brauchen um alleine das becken leer zu pumpen und wie lange würde pumpe B brauchen ?
viel spass
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| saescha (69 Beiträge) am 27.03.2012 um 15:18 Uhr: |
Hi,
Pumpe A braucht 120 min
Pumpe b braucht 105 min
lg,
Sascha
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| turbosachs (14 Beiträge) am 29.03.2012 um 15:39 Uhr: |
super ergebnis. und wie bist du dahin gekommen? gibts da auch einen ansatz dazu?
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| saescha (69 Beiträge) am 03.04.2012 um 15:33 Uhr: |
Man kann das Problem in einer gleichung ausdrücken:
Sei P die Größe des Pools.
A die Leistung der Pumpe A.
B die Leistung der Pumpe B.
dann gilt:
P/A = P/B + 15
und
P/(A+B) = 56
gesucht ist hier P/A und P/B.
Untere Gleichung umstellen:
P/(A+B) = 56 <=> P = 56A + 56B <=> P/(A*B) = 56/B + 56/A
<=> P/A * P/B = 56 P/B + 56 P/A
Nun P/A durch P/B + 15 erstetzen:
=> (P/B + 15) * P/B = 56 P/B + 56 (P/B + 15)
Das ist eine Quadratische Gleichung
sei nun x:= P/B
Und in Normalform gebracht:
<=> x^2-97 x-840 = 0
=> x = 105 oder -8. da das ergebnis positiv ist => P/B = x = 5
P/A = P/B + 15 = 120
hoffe das ist einigermaßen verständlich,
Gruß,
Sascha
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