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Thema: Lästige Addition
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 13.02.2010 um 21:50 Uhr:
Können Sie die Summe geschickt berechnen? Posten Sie die Lösung hier!
Manuel (68 Beiträge) am 14.02.2010 um 20:45 Uhr:
5050. Ich glaube es gibt die Geschichte, dass der Mathematiklehrer des jungen Euler ihn zu beschäftigen versuchte, in dem er ihm diese Aufgabe stellte. Euler aber löste die Aufgabe relativ schnell: Er bildete Paare, die erste+die letzte zahl, die 2. + die 2.letzte Zahl, etc. Diese Einzelsummen nun haben immer denselben Wert, nämlich 101, da 1+100=101 ist und nun bei jedem Päärchen jeweils die eine Zahl um einen Wert grösser, die andere aber um einen Wert kleiner ist, allgemein: (1+k)+(100-k)=101 ; zB 3 + 98=101. Nun ist die Frage, wie viele solcher Paare wir haben: 50, da bei der 50. Zahl von \"unten\"=50 und der 50. Zahl von \"oben\"=51 keine Zahlen mehr dazwischen übrig bleiben. Also ist die Summe: 50101=5050. Das ganze nicht sprachlich sondern mit Zahlen: [ E(n_k,k,a,b) entspricht der Summe der Terme n_k, mit der Laufvariablen k, welche bei a beginnt und bei b endet. ] E(k,k,1,100) = 1+2+...+99+100 = 1+100+2+99+3+98+... = (1+100)+(2+99)+(3+98)+... = E((1+m)+(100-m),m,0,49) [man beachte: 50 Paare -> 0 bis und mit 49] = E((1+m+100-m),m,0,49) = E(101,m,0,49) = 50101 [da m nicht im Term enthalten; und da es 50 Glieder sind] = 5050. Gruss Manuel
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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 15.02.2010 um 08:31 Uhr:
Die Lösung ist natürlich korrekt. Aber es war nicht Euler, sondern Gauß, der diese Aufgabe von seinem Mathematiklehrer gestellt bekommen hat ;-).
Manuel (68 Beiträge) am 22.02.2010 um 20:34 Uhr:
Auch gut ;) Ist schon lange her :-D Gruss

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