| Thema: Die 3 Todeskandidaten |
| peter (34 Beiträge) am 14.12.2008 um 12:36 Uhr: |
In einem Gefängnis sitzen die drei Häftlinge Alex, Bob und Claus.
Sie wissen, dass zwei von ihnen am nächsten Tag hingerichtet werden, welche beiden das sind, wissen sie im Gegensatz zu den Wärtern, noch nicht.
Alex hält es nicht mehr die Neugier nicht mehr aus und versucht einem Wärter den Namen der beiden Todeskandidaten zu entlocken. Der Wärter aber sagt nichts.
Alex: \"Na gut. Du willst mir nicht sagen ob ich sterben werde, aber kannst du mir denn nicht zumindest einen Namen der anderen beiden sagen, der jedenfalls sterben wird? Mindestens einer von ihnen wird ja sterben. Wenn du mir einen nennst, dann hast du mir ja nichts entscheidendes verraten.\"
Der Wärter überlegt und sagt Alex, dass Bob zu den Hingerichteten gehört.
Alex überlegt nun:\"Vorher hatte ich eine Überlebenschance von 1/3. Da ich nun weiß, dass Bob stirbt, habe ich meine Überlebenschance auf 1/2 erhöht.\"
Stimmt das?
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| corleone (2 Beiträge) am 17.12.2008 um 20:05 Uhr: |
Nein das kann gar nicht stimmen,denn dadurch,dass er nun weiss,dass einer der anderen häftlinge stirb, steigt die Wahrscheinlichkeit,dass er ein Todeskandidat ist.
Vorher war die Wahrscheinlichkeit, dass er stirbt 33,33 Prozent.
Dadurch, dass einer der Todeskandidaten bekannt ist , liegt seine eigene Todeswahrscheinlichkeit nun bei 50 prozent
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| peter (34 Beiträge) am 17.12.2008 um 23:10 Uhr: |
Also du hast Recht, wenn du sagst, dass Alex sich irrt, aber deine Begründung ist falsch.
Du sagst, seine Wahrscheinlichkeit, dass er stirbt sei 1/3. Das ist falsch. Das ist die Chance das er überlebt, da 1 von 3 überlebt.
Seine Chance das er stirbt liegt folglich bei 2/3.
Du sagst jetzt, dass seine Todeswahrscheinlichkeit nun bei 1/2 liegt (ergo seine Überlebenswahrscheinlichkeit auch).
Du stimmst ihm also eigentlich zu.
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| Lene (10 Beiträge) am 21.12.2008 um 15:05 Uhr: |
im Grunde ist das das gleiche wie beim \"Zonk-Problem\", wir haben es ind er Schule letztes Jahr ausführlich (ca 2Wochen lang) besprochen... es ist so, dass man sowohl für die Argumentation \"die Überlebenschnce erhöht sich\", wie auch für die Argumentation \"Sie bleibt gleich, schlüssige \"Beweise\" findet...
ABC- wahrscheinlichkeit zu überleben 1/3
B- Hingerichtet --> entweder A oder C überleben--> wahrscheinlichkeit zu überleben 1/2
Das Problem dabei ist nur, dass man durch das weglassen von B in der Aufstellung der Wahrscheinlichkeit die Ausgangssituation verändert... A überlebt mit einer wahrscheinlichkeit von 1/3, egal ob er weiß, wer von den anderen stirbt...
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| peter (34 Beiträge) am 24.12.2008 um 16:20 Uhr: |
Das die Aufgabe dem \"Zonk-Problem\" oder dem \"Ziegen-Problem\" ähnelt stimmt und deine Aussage, dass die Überlebenswahrscheinlichkeit für A gleich bleibt, egal ob er weiß, welcher der beiden anderen stirbt, stimmt auch.
Aber deine Erläuterung ist noch nicht wirklich umfassend und was noch interessant wäre:
Wie verhält es sich denn mit der Überlebenswahrscheinlichkeit von C?
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| Lene (10 Beiträge) am 24.12.2008 um 21:44 Uhr: |
also, 2 der 3 Kandidaten werden sterben. das heißt, für jeden gilt, dass er mit einer wahrscheinlichkeit von 1/3 überlebt, wenn ich nicht irre...
dadurch dass B sicher hingerichtet wird, schließe ich ihn jetz einfach aucs, wir tun so, als gäbe es ihn nicht...
das ändert die Wahrscheinlichkeiten folgendermaßen:
A und C haben zu jeweisl 1/2 die Wahrscheinlichkeit zu überleben und zu sterben, dadurch, dass B sicher Hingerichtet wird, wissen sie also genausoviel wie vorher, einer von beiden stirbt. A mit der gleichen wahrscheinlichkeit wie C...
Hoff ich hab jetzt keinen Knoten im Hirn...
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| peter (34 Beiträge) am 26.12.2008 um 16:38 Uhr: |
Dein Denkansatz vorher war besser...
Es stimmt, dass anfangs jeder der 3 Insaßen die gleiche Überlebenswahrscheinlichkeit hat, nämlich 1/3.
(Todeswahrscheinlichkeit 2/3)
Nun bittet A den Wärter ihn einen von B oder C zu nennen, der stirbt.
In jeder möglichen Kombination ist es dem Wärter möglich ihm einen Namen zu nennen, da auf jedenfall einer von B und C auch sterben wird.
Ändert sich dann die Überlebenswahrscheinlichkeit von A, wenn der Wärter ihm also sagt, dass B stirbt?
Was ändert sich für B?
Was ändert sich für C?
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| Naomi (1 Beitrag) am 28.02.2009 um 20:34 Uhr: |
Also eigentlich ist das durch das Ziegenrätsel ja so:
Anfangs ist A´s Sterbewahrscheinlichkeit ja 2/3
Durch das Wegfallen von B ändert sich daran nichts, doch dadurch, dass A´s Sterbewahrscheinlichkeit 2/3 ist und in den beiden der drei Fälle A und nicht C stirbt ist seine Sterbewahrscheinlichkeit nur 1/3.
Also:
A: 2/3
B: 1
C: 1/3
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| peter (34 Beiträge) am 01.03.2009 um 01:39 Uhr: |
Richtig Naomi.
Für A ändert sich durch den Tipp des Wärters absolut nichts.
Seine Überlebenswahrscheinlichkeit liegt weiterhin bei 1/3.
Die Überlebenswahrscheinlichkeit der anderen beiden ändert sich aber.
Vorher haben beide je 1/3, also zusammen 2/3.
Nun sinkt B´s Überlebenschance auf 0. Aber die Gesamtchance von 2/3 bleibt erhalten und wird voll auf C \"übertragen\".
Damit steigt C´s Überlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 auf 2/3.
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