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Thema: Pralinenmischung

Thema: Pralinenmischung
josef (23 Beiträge) am 02.11.2008 um 21:46 Uhr:
Pralinenmischung. (v. Josef Kroiß am 02.11.2008)

Ein Konditormeister beauftragt seine Ausuzubildende Angelika für ein weihnachtliches Sonderangebot 5,5 kg Pralinenmischung mit einem Misch-Kilopreis von 10,- € herzustellen.

Dazu soll sie verwenden:

a) Marzipanpralinen (=MP) mit einem Kilopreis von 6,80 € und
b) Likörpralinen (=LP) mit einem Kilopreis von 15,60 €.

Fragen:

Wie viele Kilogramm muss Angelika von jeder Pralinen-Sorte nehmen?

In welchem Verhältnis hat sie beide Sorten zu mischen?

Welchen Wert hat die gesamte Pralinen-Mischung?

Jonas (Administrator, 323 Beiträge) am 03.11.2008 um 17:27 Uhr:
-- verschoben --
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peter (34 Beiträge) am 27.11.2008 um 12:53 Uhr:
meinst du die letzte Frage so, dass du wissen willst wie teuer die 5,5kg Pralinenmischung mit dem festgelegten Kilopreis von 10€ ist?

55€ wäre dann meine Teilantwort auf diesen Teil der Frage.

Den Rest liefer ich dann später mal nach, wenn ich Zeit habe.

josef (23 Beiträge) am 27.11.2008 um 18:06 Uhr:
Hallo Peter,

du hast die dritte Frage richtig gelöst, allerdings war das die leichteste.

Ich bin gespannt auf deine Lösungen der ersten zwei Fragen.

Du findest sie aber bestimmt!

Gruß

Josef Kroiß

peter (34 Beiträge) am 27.11.2008 um 19:07 Uhr:
Ok, bin nun endlich nach Haus gekommen und habe mich kurz dran gesetzt und habe nun die Lösung, allerdings in umgekehrter Reihenfolge:

Also wie schon gesagt, ist der Gesamtpreis leicht zu errechnen:

5,5kg kosten bei einem Kilopreis von 10€ 5,5*10= 55€.


Dann hab ich mich ans Verhältnis gesetzt (vielleicht ist mein Weg unnötig kompliziert aber das Ergebnis ist letztendlich richtig):

Ich habe erstmal beide Preise durch 10 geteilt um die Prozentwerte zu erhalten.

A = Anteil in Kilo

A * 0,68 + (1-A) * 1,56 = 1

Daraus ergibt sich für A= 7/11

Sprich der Anteil von MP ist gleich 7/11 und der Anteil von LP ist 4/11.

Das Verhältnis entspricht als 7/11 / 4/11 oder 7/11 * 11/4 = 77/44 = 1,75.

Man benötigt also 1,75 mal so viele MP wie LP.

Rechnet man jetzt noch auf 5,5kg hoch, bekommt man die Werte 3,5kg für MP und 2kg für LP.

josef (23 Beiträge) am 27.11.2008 um 20:42 Uhr:
Hallo Peter,
du hast die Matheaufgabe fehlerfrei gelöst – Respekt!
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Ein alternativer Lösungsweg wäre:

1. Man ermittelt die Differenzen der beiden Kilopreise zum Mischpreis
in Cent:
a) 1000 Cent – 680 Cent = 320 Cent (MP)
b) 1560 Cent – 1000 Cent = 560 Cent (LP)

2. Durch Kürzen erhält man:
a) 320 : 80 = 4
b) 560 : 80 =7

3. Durch Vertauschen der beiden Werte gleichen sich Mischungsgewinn
und Mischungsverlust gegenseitig aus:
a) man nimmt 7 Teile MP
b) man nimmt 4 Teile LP

4. 7 Teile + 4 Teile ergeben 11 Teile insgesamt, die entsprechen 5,5 kg
Mischung

5. 1 Teil entspricht 5,5 kg : 11 = o,5 kg

6. Teilmengenberechnung: (1. Antwort )
a) 7 mal 0,5 kg = 3,5 kg Marzipanpralinen
b) 4 mal 0,5 kg = 2 kg Likörpralinen

7. Mischverhältnis (2. Antwort)
MP zu LP wie 7 zu 4

8. Gesamtwert der Pralinenmischung: (3. Antwort)
5,5 kg mal 10,--€/kg = 55,--€

turbosachs (14 Beiträge) am 07.01.2011 um 12:35 Uhr:
ich habs so gemacht:

x+y=1kg
y=1kg-x

6,8€/kg*Xkg+15,6€/kg*(1-x)kg=10€

>>> X=0,636kg = 63,6%
>>> Y= 0,364kg=36,4%

MP=63,6% >0,636*5,5kg=3,5kg
LK=36,4% > 0,364*5,5kg=2 kg
>>>>Mischverhältnis 0,636/0,364 besser 3,5kgMP/2kgLP

3,5kg *6,8€/kg = 23,8€
2 kg*15,6€/kg =31,2€

summe 23,8€+31,2€=55 €

gruss roger