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Thema: Der Mammutbaum
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 11.02.2008 um 18:06 Uhr:
Schafft der Käfer seine Reise zur Spitze des Baumes? Wenn ja, nach wie vielen Nächten kommt er an? Posten Sie Ihren Lösungsansatz hier!
Konrad (2 Beiträge) am 22.02.2008 um 23:15 Uhr:
Hi, folgender Algorithmus löst das Problem: program mammutbaum(input,output); var baum, weg, counter : integer; begin baum := 100000; weg := 0; counter := 0; repeat baum := baum + 20; weg := weg + 10 ; counter:= counter + 1; until baum = weg; writeln(\'Der Kaefer benoetigt \',counter,\' naechte.\'); readln; end. Dieser kommt zu dem Ergebnis, dass der Käfer 2.147.473.648 nächte benötigt. Interessant wäre zu wissen, warum das funktioniert, denn mit normaler analysis, haben die funktionen f(x) = 10x und g(x) = 20x + 10000 doch eigentlich keinen Schnittpunkt oder?! Gruß
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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 23.02.2008 um 13:51 Uhr:
Zitat: Konrad schrieb: Dieser kommt zu dem Ergebnis, dass der Käfer 2.147.473.648 nächte benötigt. Interessant wäre zu wissen, warum das funktioniert, denn mit normaler analysis, haben die funktionen f(x) = 10x und g(x) = 20x + 10000 doch eigentlich keinen Schnittpunkt oder?! Erstmal zu deinem Lösungsansatz für das Rätsel: Die beiden Funktionen haben keinen Schnittpunkt für x > 0. Der einzige Schnittpunkt liegt bei f(-1000) = g(-1000). Demnach könnte der Käfer die Spitze des Mammutbaumes nicht erreichen. Allerdings ist dein Ansatz falsch. Du interpretierst das Wachstum des Baumes nicht richtig. Nun zu deinem Algorithmus. Ich beherrsche die Programmiersprache, die du verwendet hast (vermutlich Pascal), zwar nicht, aber so viel habe ich verstanden: Du deklarierst alle Variablen als Integer. Ein normaler Integer besteht aus 4 Byte bzw. 32 Bit. Davon geht ein Bit für\'s Vorzeichen ab. Somit kannst du in einem Integer 2^31 = 2.147.483.648 verschiedene positive Zahlen speichern (und ebenso viele negative). Da du 2.147.473.648 Nächte \'rausbekommst, sieht mir das sehr danach aus, dass du Probleme mit dem Wertebereich des Integers bekommst, da die Variablen irgendwann nicht mehr richtig erhöht werden können.
Konrad (2 Beiträge) am 25.02.2008 um 12:11 Uhr:
hi, du hast zunächst recht, es handelt sich um pascal. Auf die idee mit der darstellbarkeit bin ich auch schon gekommen und habe das programm dahingehend modifiziert, dass es eine meldung herausgeben soll wenn eine der variablen in die nähe der Grenze der Darstellbarkeit kommt, dennoch führt das Programm zu demselben ergebnis. Aber das Ergebnis scheint ja gemäß deiner Antwort nicht richtig zu sein...
supermaddi (5 Beiträge) am 11.03.2008 um 14:43 Uhr:
Hallo Zusammen, ich bin eben auf die Seite hier gestoßen - und war gleich hin und weg. Also ich habe als Lösung folgendes anzubieten: 3199 Tage. Da ich gerade arbeite hab ich versucht das Problem mit Excel zu lösen was wie folgt aussieht: A B C 1 0 10000 10000 2 10 10020 10010 3 20,01996 10060 10019,98 ... 3198 73932,77 73940 7,2301 3199 73962,77 73960 -2,768 In Zelle A2 steht =A1+10+20/B1*A1 In Zelle B2 steht =B1+20 und Spalte C ist die Differenz... das Ganze hab ich dann einfach nach unten kopiert. Einen schönen Tag noch.
supermaddi (5 Beiträge) am 11.03.2008 um 14:47 Uhr:
Vielleicht nochmal eine kurze Erklärung: In Spalte A steht die Käferhöhe, Spalte B zeigt die Baumhöhe und Spalte C ist die Differenz. Im Übrigen kommt der Käfer möglicherweise schon nach 3198 Tagen an, weil meine erste Zeile für die Problemlösung nicht relevant ist, sondern nur den Ausgangszustand charakterisiert. Ciao!
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 11.03.2008 um 16:52 Uhr:
Dein Ergebnis klingt schonmal gut. Richtig sind 3192 Nächte. Ich vermute, dein Ergebnis resultiert aus einem Rundungsfehler in Exel. Ich hab\'s sowohl mit MuPAD als auch mit PHP gerechnet.
BirdofPrey (4 Beiträge) am 22.04.2008 um 09:22 Uhr:
Hi, ich bin gestern abend zufällig auf diese Seite gestoßen und habe diese Aufgabe gefunden. Tolle Sache ( die Seite) Also wenn man annimmt dass der Käfer ein solches Alter erreicht und der Baum solange und so hoch wächst, hat der Käfer in der 3192 Nacht noch eine Strecke von 3,34156637 cm zurückzulegen und würde somit in dieser Nacht die Spitze des Baumes, welche sich bis dahin allerdings schon bei einer Höhe von 738,20 m befindet, erreichen. Vielleicht stimmts ja. Viel Spaß noch Sven
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 22.04.2008 um 18:37 Uhr:
Ja, stimmt.

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