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Thema: Das Seil um den Äquator
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 19.07.2007 um 19:55 Uhr:
Sie haben dieses Rätsel gelöst oder Sie haben Fragen zu diesem Rätsel? Dann können Sie hier gerne posten!
ThePippin (7 Beiträge) am 30.07.2007 um 16:00 Uhr:
ja die maus müsste locker drunter durchkommen da passt auch noch ein kleiner hund mit dazu das seil müsste dann etwas mehr als 15cm über dem boden schweben oder?? lg pip
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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 30.07.2007 um 19:06 Uhr:
Richtig, es sind sogar fast 16cm Platz zwischen Seil und Erdboden.
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 28.01.2008 um 17:27 Uhr:
Update: Teilaufgabe zwei wurde hinzugefügt. Wenn Sie den Lösungsansatz zur zweiten Teilaufgabe gefunden haben, können Sie diesen gern hier posten.
WickieJena (9 Beiträge) am 26.05.2008 um 19:19 Uhr:
es sollten 121 meter sein (aufgabe 2)
tsjstell (4 Beiträge) am 01.06.2008 um 13:44 Uhr:
Aufgabe 1 ist ja schon mehrfach richtig gelöst worden: U=2 pi r und mit U2=U1+1 ergibt sich r2=r1+1/(2pi). Das Seil schwept also knapp 16 cm über den Erdboden - unabhängig von Erdradius, also auch bei einem Tennisball! Die zweite Teilaufgabe ist da schon schwieriger: Meine Lösungsskizze: Wenn der Haltepunkt B am höchsten ist, so ist das Seil straff gespannt und berührt den Äquator symmetrisch und tangential an zwei Punkten A und C. Hier besteht ein rechter Winkel zwischen den Tangenten und dem Erdradius, womit sich ein Drachenviereck ABCD (mit D=Erdmittelpunkt) ergibt, welches zwei rechte Winkel aufweist. Jetzt gilt es, das Drachenviereck so zu wählen, dass AB+CD genau einen Meter länger sind, als die Bogenlänge l von A nach C über den Äquator. Die Länge der Strecken AB=CD nenne ich a. Nun gilt jedoch mit dem Winkel delta am Erdmittelpunkt D folgendes: a/r=tan (delta/2) und andererseits für die Bogenlänge: l=40000000/2pidelta. Alles zusammen ergibt tan(a-12pi/40000000)=a/r. Hieraus lässt sich (zumindest numerisch) leicht a berechnen (Tipp: Verwendet das Programm \"Derive\") und damit auch der Winkel delta. Der Rest ist nun aber ganz leicht: Mit dem Pythagoras kann man aus dem rechtwinkeligen BCD Dreieck mit bekannten a und r die Seite BD bestimmen. Nun muss man nur noch den Radius der Erde abziehen und so erhält man die gesuchte Höhe. Die Ausführung meines Weges überlasse ich dem geneigten Leser als Übungsaufgabe... ;-)
Steffi106 (1 Beitrag) am 25.06.2008 um 12:56 Uhr:
Also ich hab einen anderen Lösungsweg für Aufgabe 2 gefunden. Allerdings kommt bei mir nicht 121m raus. Mal schauen was ihr dazu meint: Zuerst 2 Feststellungen: 1. (Nennen wir die Punkte an denen sich das Seil von der Erde \"löst\" A und B) Die Strecke AB geht immer durch den Mittelpunkt der Erde (D). 2. Das enstehende Dreieck ABC (C Punkt des Seils der max Angehoben wird) ist gleichschenklich. Die Strecken AC und BC sind gleich lang. Dies muss so sein, wenn das Seil maximal angehoben werden soll. So haben wir ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB. AB ist gleich dem Radius der Erde also: rerde= 40.000km/(2pi) =6366,198km (gerundet) Die Länge der Seiten AC und BC sind zusammen gleich der Länge des Seiles minus den halben Umfang der Erde. Also: AC+BC= 40.000,0001km-0,540.000km=20.000,0001km AC und BC sind also einzelnd 10.000,0001km Als nächstes rechne ich die Höhe des Gleichschenkligen Dreiecks, mit Hilfe des Sates von Pythagoras aus: Die Höhe wird eingezeichnet, es ensteht ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten AC , 1/2AB und h (höhe) SvP: AC^2= (1/2AB)^2+h^2 h^2= AC^2-(1/2AB)^2= 89867881,8km^2 h=9479,86718km h ist nun die Länge vom Mittelpunkt der Erde aus bis zu C. Um die Entfernung von C von der Erdoberfläche zu berechnen muss man jetzt nur noch 1/2 Radius von h subtrahieren. x:= gesuchte Strecke, Entfernung C Erdoberfläche x= 9479,86718km-3183,09887km=6296,76831km Ich kann mir nicht vorstellen, das die Zahl x richtig ist, jedoch finde ich keinen Fehler in meinem Rechenweg?!? Wie siehts aus? Ist der Weg so richtig?
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 25.06.2008 um 13:23 Uhr:
@WickieJena: Die Lösung stimmt. @tsjstell: Der Lösungsweg stimmt, abgesehen von zwei kleinen Fehlern: 1. AB = CD muss AB = BC sein. 2. tan(a-12pi/40000000) = a/r muss tan((2a-1)pi/40000000) = a/r sein. @Steffi106: Zitat: Steffi106 schrieb: [...] AB ist gleich dem Radius der Erde [...] Diese Annahme stimmt nicht.
Gregor (1 Beitrag) am 30.08.2011 um 00:13 Uhr:
Kann mir jemand umgangssprachlich erklären, wie die Lösung 2 (121 Meter) funktioniert? Wenn ein Seil plan um den Äquator liegt und ich es um 1 Meter verlängere, wie kann ich es dann 121 Meter an einer Stelle anheben?
leoliner (25 Beiträge) am 03.12.2012 um 09:36 Uhr:
Zitat von Steffi106 vom 25.06.2008, 12:56 Uhr: \"h ist nun die Länge vom Mittelpunkt der Erde aus bis zu C. Um die Entfernung von C von der Erdoberfläche zu berechnen muss man jetzt nur noch 1/2 Radius von h subtrahieren.x:= gesuchte Strecke, Entfernung C Erdoberflächex= 9479,86718km - 3183,09887km = 6296,76831km\" Frage: wieso muß man von gesamt \"h\" den \"halben Radius\" abziehen ? Entweder den halben Durchmesser (um von Erdoberfläche zum Mittelpunkt zu kommen) oder den GANZEN Radius... ode liege ich falsch ? Gruß

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