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Thema: 100 Tiere für 100 Euro

Thema: 100 Tiere für 100 Euro
Manuel (68 Beiträge) am 27.01.2008 um 13:54 Uhr:
Ein Tierfreund hat 100 € zur Verfügung und will sich damit 100 Tiere kaufen.

Die Preise sind:
a) Kaninchen 5€; Huhn 1€; Spatz 0.05€
b) Kaninchen 5€; Huhn 1€; Spatz 0.20€

Wieviele Tiere von welcher Art kauft der Mann, wenn er alles Geld ausgeben will und mindestens ein Tier jeder Art haben möchte?

// Ich habe dieses Rätsel mal hier rein gestellt, da man mathematische Ansätze machen kann, obwohl man dann auch noch logische Ansätze machen kann und es auch durch Knobeln lösen kann.

jonilein (3 Beiträge) am 06.02.2008 um 17:26 Uhr:
a)19 Kaninchen 1 Huhn 80 Spatzen
b) 1 Kaninchen 94 Hühner 5 Spatzen

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Manuel (68 Beiträge) am 09.02.2008 um 14:50 Uhr:
Bei b) gibt es noch folgende Lösung: 70 Spatzen, 16 Hühner, 14 Kaninchen.


Bei a) kann man es ziemlich einfach rausfinden:

Man nimmt als x, y, z die Anzahl der jeweiligen Tiere. Der Gesamtpreis kann man dann ausdrücken als 5x [x=Kaninchen] + y [y=Hühner] + 0.05z [z=Spatzen] = 100 (1).
Zudem weiss man von der Summe der Tiere: x+y+z=100 (2).

(1)-(2) führt dann zu: 4x = 0.95z.

Aufgrund des 0.95 muss z also 0, 20, 40, 60, 80 oder 100 sein, damit es wieder eine ganze Zahl gibt. 0 und 100 kann man schon ausschliessen, weil es von allen Tierarten mindestens einen Vertreter geben muss.
20, 40, 60 und 80 setzt man nun in die Gleichung 4x=0.95z ein und schaut, ob x dann eine ganze Zahl gibt. Bei 20, 40 und 60 ist dies nicht der Fall (4x=19 / 4x=38 / 4x=57), bei 80 aber ergibt es 4x=76 --> x=19. Also ist schon klar, dass es nur eine Lösung geben kann.

Damit rechnet man dann y = 100-80-19=1 aus und hat nun:
x=Kaninchen=19
y=Huhn=1
z=Spatzen=80.

Manuel (68 Beiträge) am 11.02.2008 um 18:32 Uhr:
Nachdem ich soeben den Lösungsweg für a) zur Antwort hinzugefügt habe, dachte ich mir, eigentlich müsste es für b) ja auch gehen!

Also habe ich wieder die Aufstellungen gemacht (diesmal habe ich statt xyz gleich k für kaninchen etc. genommen):
5k+h+0.2s=100 (1)
k+h+s=100 (2)

(1)-(2) --> 4k=0.8s --> k=0.2s

Das kann man einfügen, dann bekommt man 1.2s+h=100.

Nun habe ich gefolgert, dass es dann eigentlich viele Lösungen geben müsste und es schnell via Excel getestet: Es gibt 16 Lösungen!!!
Für diese 16 Lösungen gilt:
1 <= k <= 16
5 <= s <= 80 mit s = 5k
94 >= h >= 4 mit h=100-s-k (h kann man auch ausdrücken als 4+6*(16-k) --> 100-6k)

Für k>16 ist k+s>100.

Sorry dass es soviele Lösungen gibt, ich habs auch erst rausgefunden ;-)
lg

fufo (16 Beiträge) am 27.05.2015 um 21:30 Uhr:
sicherlich gibt es schlaue leute die ihre mathe hausaufgaben hier posten...habe ich recht oder habe ich recht? :D